26 Коробка массы $1 кг$ помещена на наклонную плоскость таким образом, что она не соскальзывает с неё. В какой-то момент её начинают очень медленно тянуть вверх, а затем вниз по наклонной плоскости, направляя при это силу все время параллельно поверхности (см. рисунок). Оказалось, что суммарная совершённая работа равна $10 Дж$.
36★★ Необходимо запустить с Земли космический зонд, который сможет покинуть Солнечную Систему с помощью гравитационного манёвра, использующего относительное движения и гравитацию одной из планет на орбите солнца. На каком расстоянии должна находится “хорошая” планета, чтобы для совершения гравитационного манёвра требовалась минимально возможная начальная скорость зонда относительно земли? Ответ выразите в астрономических единицах (напоминаем, что среднее расстояние от Солнца до Земли равно $1 а.е.$).
Решая задачу разумно сделать следующие приближения:
1. Орбитами всех планет являются окружности, лежащие в одной плоскости
2. Около планеты достаточно учитывать лишь гравитацию, создаваемую этой планетой.
3. Вдалеке от планет учитывается только гравитация Солнца.
38★★ Хорошо известно, что Луна всегда более или менее обращена к Земле одной и той же стороной. Данный факт - не совпадение, а прямое следствие приливных сил, действующих между Землей и Луной. Со временем приливные силы непрерывно замедляли вращение Луны вокруг собственной оси, пока период этого вращения не стал равным периоду обращения Луны вокруг Земли. По той же причине вращение Земли вокруг собственной оси постоянно замедляется, а орбитальная скорость Луны уменьшается.
Считать, что орбита Луны остаётся круговой, а приливными силами Солнца можно пренебречь.
64★ Дизайнер интерьера спроектировал два варианта вешалки для шляпы. В обоих случаях тонкий, но прочный эластичный металлический стержень в форме четверти круга прикреплен к прочному вертикальному столбу. Различные варианты прикрепления стержня к столбу показаны на рисунке.
Дизайнер с удивлением обнаруживает, что, когда колышки для шляп нагружены одинаковым весом (как показано на рисунке), концы колышков не опускаются на одинаковую величину в двух конструкциях.
69
71 Из листа бумаги в форме сектора окружности сделали конус высоты $h$ с радиусом оснований $r$. Лист имеет такой размер и форму, что два его прямых края почти соприкасаются на наклонной поверхности конуса. В этом положении в конусе отсутствуют какие-либо напряжения.
Конус помещают на горизонтальную, скользкую поверхность стола и прикладывают к его вершине вертикальную силу величины $w$; прогибания при этом не возникает. Чтобы под действием силы конус не развалился, к его прямым краям прикладывают пару сил величины $F$, направленных тангенциально окружности в основании конуса (см. рисунок).