85 Твёрдый железный куб объёмом $10^{-3}~м^3$ прикреплён к одному из концов шнура, к другому концу которого прикреплён лёгкое пластиковое ведро с водой. Шнур, имеющий пренебрежимо малую массу, проходит через блок и железный куб оказывается полностью погружённым в воду как показано на рисунке. Оказалось, что система находится в равновесии.
86 Воздушный пузырёк диаметром в несколько сантиметров был впрыснут в дно гигантского $\textit{закрытого}$ вертикального цилиндра высотой $10~м$, который был полностью заполнен водой за исключением объёма, занимающего пузырьком. В момент введения давление воды в нижней части цилиндра составляло $1.1~ атм$. Пузырёк воздуха начал подниматься и через некоторое время достиг верхней части закрытого цилиндра.
Для определённости считайте, что гидростатическое давление $10~м$ воды составляет ровно $1~атм$
89★ Тонкостенная полусферическая оболочка массой $m$ и радиусом $R$ прижата к гладкой вертикальной стенке и через небольшое отверстие в ее верхней части заполнена жидкостью (скажем, водой) плотностью $\rho$ (см. рисунок).
91★
92 Стенка вертикального измерительного цилиндра содержит множество равномерно распределённых небольших отверстий. Цилиндр заполняют водой до высоты $H$, из-за чего возникают тонкие водяные струйки, горизонтально выходящие из отверстий. Струйки никак не взаимодействуют друг с другом, а уровень воды в сосуде поддерживается постоянным и равным его начальному значению.
93★★ В закрытой сферической флорентийской колбе находится небольшое количество воды. Когда колбу переворачивают вверх дном, вся вода собирается в её длинном горлышке, образуя столб высоты примерно $5~см$. Все внутренние размеры колбы показаны на рисунке.
Теперь колба вращается вокруг своей оси симметрии с частотой три оборота в секунду. Также колба устроена так, что температура её стенок везде одинаковая. По прошествии достаточно длительного времени в колбе устанавливается равновесное состояние.
95★ Возьмите медный диск диаметром около $10~см$ и толщиной примерно $0,2~мм$ (для этого эксперимента также подходят другие металлы, такие как мягкая сталь или алюминий). В центре диска сделайте круглое углубление диаметром $15$-$20~мм$ и глубиной $2$-$3~мм$. Если такой диск поместить на поверхность воды, то он, вероятно, будет плавать. Однако, если на него плеснуть немного воды, диск почти наверняка утонет, потому что металл плотнее воды.
Теперь поместите сухой диск на поверхность воды и направьте сильную вертикальную струю воды вниз в центральное углубление. То, что вы увидите, парадоксально – струя толкает диск вниз, но не может его потопить! Можно также заметить, что на поверхности диска имеется круглый "горб" воды, который выталкивается наружу расходящимся тонким слоем воды (см. рисунок).
В гидравлике наблюдаемый водяной "горб" известен как "гидравлический скачок" (на рисунке отмечен как hydraulic jump) и характеризуется резким, ступенчатым повышением уровня воды в открытом водном пути; при скачке характер движения воды меняется. Когда жидкость, движущаяся с высокой скоростью, попадает в зону, в которой она имеет меньшую скорость, происходит довольно резкое повышение уровня жидкости: быстро текущая жидкость внезапно замедляется и увеличивает свою глубину.
Распространенным примером гидравлического скачка является примерно круговая стационарная волна, которая образуется вокруг центрального потока воды, падающего на плоское дно кухонной раковины. "Горб" воды у края медного диска очень похож на это легко наблюдаемое явление. Углубление в центре диска обеспечивает диску горизонтальную устойчивость – без него диск быстро удалялся бы из-под струи воды.
