32 Космический корабль с группой, занимающейся добычей титана на борту, обнаружил идеально сферическую планету радиуса $R$. В точке $A$ группа шахтёров начала рыть туннель до центра планеты $O$; дойдя до него, шахтёры убедились, что планета полностью состояла из титана. Было также замечено, что температура вдоль всего туннеля имела постоянное значение $T_0$. На планете также имеется атмосфера с газом молярной массы $M$ при давлении $p_A$.

a Чему было равно давление на дне туннеля?

A H

Далее шахтёры занялись добычей металла и через некоторое время смогли вырыть в планете сферическую полость диаметра $OA$, как показано на рисунке. В результате часть газа из атмосферы переместилась в полость, из-за чего давление в точке $A$ изменилось до значения $p_A'$.

b Считая, что температура в полости везде постоянна и равна также $T_0$, как изменилось давление в точке $O$?

A

44^★★ Два маленьких шара надеты на гладкий горизонтальный стержень, торчащий из в вертикальной стене. В начальный момент времени легкий шарик массы $m$ находится в состоянии покоя на расстоянии $L$ от стены, а большой шар, масса которого $M$ много больше $m$, скользит в сторону стены с расстояния, большего чем $L$. После упругого соударения, шар $m$ скользит в сторону стены, упруго отражается от неё и затем опять соударяется с тяжёлым шаром. Процесс повторяется снова и снова.

Как близко тяжелый шар подойдет к стене?

A H

Считать шары точечными и, где это необходимо, что $m \ll M$.

84^★ Закрытый сосуд цилиндрической формы равномерно вращается вокруг своей главной оси симметрии, лежащей горизонтально, с частотой $0.5$ оборота в секунду. Внутренний диаметр цилиндра и его длина равны $1~м$, его внутренняя поверхность шероховатая и содержит $100~кг$ песка.

Оцените, на сколько повысится температура песка за $10$ минут вращения. Сделайте реалистичные оценки необходимых данных, а также пренебрегите потерями тепла через стенки сосуда.

A H

93^★★ В закрытой сферической флорентийской колбе находится небольшое количество воды. Когда колбу переворачивают вверх дном, вся вода собирается в её длинном горлышке, образуя столб высоты примерно $5~см$. Все внутренние размеры колбы показаны на рисунке.

Теперь колба вращается вокруг своей оси симметрии с частотой три оборота в секунду. Также колба устроена так, что температура её стенок везде одинаковая. По прошествии достаточно длительного времени в колбе устанавливается равновесное состояние.

Схематично изобразите распределение воды в колбе когда это равновесие будет установлено.

A H

100^★ Имеется $1~кг$ дистиллированной воды при $0^{\circ}C$ и $1~кг$ воды из под крана при $100^{\circ}C$. Необходимо нагреть дистиллированную воду до $60^{\circ}C$. Предложите метод, как это можно сделать.

Из оборудования имеются лишь изоляционные и проводящие (тепло) материалы, а также всевозможные необходимые инструменты.

Чему равна максимально возможная температура до которой можно нагреть дистиллированную воду с помощью вашего метода?

A H

101^★ В закрытой нагретой печи имеется $\textit{очень маленькое}$ отверстие. Снаружи печи воздух имеет температуру $0^{\circ}~C$ и давление $100~кПа$. Воздух в печи поддерживается при постоянной температуре $57^{\circ}~C$ с помощью нагрева, и через достаточно длительное время его давление также становится постоянным. Оцените величину этого давления.

A H

102^★ Идеальный газ, заключенный в длинный вертикальный цилиндр с открытыми концами, отделен от окружающей среды двумя одинаковыми поршнями, которые могут перемещаться вдоль оси цилиндра без трения. Между поршнями имеется неподвижная шероховатая разделительная стенка, в которой имеется небольшое отверстие (см. рисунок). Первоначально температура заключённого газа равна температуре наружного воздуха, а нижний поршень прижимают к разделительной стенке. Когда нижний поршень отпустили, поршни начали медленно опускаться.

В какой из двух нижеописанных ситуаций нижний поршень опустится ниже?
a) Поршни, разделяющая стенка, и стенки цилиндра не проводят тепло.
б) Поршни, разделяющая стенка, и стенки цилиндра хорошо проводят тепло.

A H

103^★ Туристам и альпинистам хорошо известен тот факт, что температура воздуха уменьшается на $1^{\circ}~C$ при каждом подъеме на $100~м$.
Земля, согреваемая солнечным излучением, нагревает воздух над собой, из-за чего самый нижний слой атмосферы (тропосфера) находится в состоянии постоянной конвекции.
Однако, этого механизма недостаточно для выравнивания температур различных слоев воздуха, поскольку поднимающиеся воздушные массы не способны эффективно обмениваться теплом с окружающей их средой (по причине их быстрого движения, а также низкой теплопроводности воздуха).
Таким образом имеется изменение температуры с высотой.

Используйте простые физические соображения, чтобы объяснить и оценить наблюдаемый градиент температуры.

A H

104 В некотором процессе молярная теплоемкость газообразного гелия возрастает прямо пропорционально температуре $T$: $C(T)=\frac{3 R T}{4 T_{1}}$, где $T_{1}$ — начальная температура газа, $R$ — молярная газовая постоянная.

Какую работу $A$ совершат $\nu$ молей газа к тому моменту, когда его объем станет минимальным в указанном выше процессе.

A S H

105^★ Идеальный газ содержится в закрытом мешке, изготовленным из материала, который может легко растягиваться и который также является очень хорошим теплоизолятором. Давление снаружи мешка упало с $p_1$ до $p_2$ из-за чего газ расширился и охладился.

В каком случае температура газа упадёт сильнее: если давление снаружи изменится мгновенно или если оно будет уменьшаться медленно?

A H

106^★★ Один спай ($A$) термопары находится в воздухе при температуре $T_A = 27^{\circ}C$, в то время как другой спай ($B$) помещён в теплоизолированный сосуд, содержащий лёд при температуре $T_B = 0^{\circ}C$. Электрическая энергия, вырабатываемая термопарой, рассеивается в резисторе сопротивления $R$, помещённом в теплоизолированный сосуд с водой. Масса воды равна массе льда.

Найти, на сколько повысится температура воды к моменту, когда весь лёд растает.

A H

107^★★ Насколько сильно можно разогреть от солнца абсолютно чёрное тело сферической формы, используя тонкую выпуклую линзу с фокусным расстоянием, вдвое большим её диаметра. Зависит ли результат от радиуса тела?

A H

108 В безоблачные осенние ночи иней может покрывать ветровые стёкла автомобилей даже если температура окружающего воздуха не опускалась ниже $1^{\circ}~C$. Почему так происходит? Где нужно парковать автомобиль, чтобы избежать этого явления?

A H

109^★ Три вершины металлической пластины, изготовленной в форме равностороннего треугольника, поддерживаются при температурах $T_1$, $T_2$ и $T_3$.

Как вы думаете, какая температура установится в центре треугольника? Докажите, что ваш ответ верен.

A H

198^★ Оцените давление, оказываемое на стенки маленькой кубической коробки со стороной $d$ нейтроном, заключённым в этой коробке.

A H