107^★★ Насколько сильно можно разогреть от солнца абсолютно чёрное тело сферической формы, используя тонкую выпуклую линзу с фокусным расстоянием, вдвое большим её диаметра. Зависит ли результат от радиуса тела?

A H

117^★★ Точечный источник света находится внутри сплошного шара, сделанного из стекла с показателем преломления $n$. Шар имеет радиус $r$, а источник расположен на расстоянии $d$ от центра шара (см. рисунок). Расстояние $d$ подобрано таким образом, чтобы возникало $\textit{идеальное}$ (мнимое) изображение источника света, т.е. чтобы продолжения всех преломленных лучей, испущенных источником, пересекались в одной точке.

Чему равно это расстояние $d$ и где находится мнимое изображение источника света?

A H

118^★★ a Какую форму должна иметь поверхность стеклянного цилиндра, чтобы она фокусировала (в точке $F$, лежащей внутри цилиндра на его оси) все лучи, падающие на неё параллельно оси цилиндра.

A H

b Найдите уравнение, явно выражающее форму поверхности, через показатель преломления стекла $n$, а также фокусное расстояние $f$, определённое как расстояние между $F$ и точкой пересечения поверхности и оси цилиндра.

A

c Решите аналогичную задачу, если теперь лучи распространяются внутри цилиндра, а точка $F$ находится вне цилиндра на его оси.

A

119 На сферической планете показатель преломления атмосферы зависит от высоты над поверхностью планеты $h$ по формуле
\begin{equation}
n(h) = \frac{n_0}{1 + {\varepsilon}h},
\end{equation}
где $n_0$ и $\varepsilon$ - константы. Оказалось, что если на произвольной высоте направить лазерный луч горизонтально, то он будет огибать планету по замкнутой круговой траектории.

Чему равен радиус планеты?

A H

120^★ Какую форму будет иметь изображение сферы радиуса $r$, формируемое собирающей линзой с фокальным расстоянием $f$ ($r < f$), если центр сферы расположен в фокусе линзы?

A H

121^★ Во сколько раз “ярче” будет изображение луны, если смотреть на неё через телескоп, а не невооружённым глазом? Аналогичный вопрос для звёзд.

A H

122^★ Собирающую линзу с фокальным расстоянием $f$ разрезают вдоль плоскости, содержащей оптическую ось линзы, и между двумя половинками помещают небольшую черную пластинку толщины $\delta$ как показано на рисунке. Точечный источник монохроматического света с длиной волны $\lambda$ расположен на ”оптической” оси на расстоянии $p$ от линзы ($p > f$).

Сколько интерференционных полос можно увидеть на экране, помещённом на расстоянии $H$ позади линзы перпендикулярно оптической оси.

Данные: $f = 10~см$, $p = 20~см$, $\delta = 1~мм$, $\lambda = 0.5~мкм$, $H = 50~см$.

A H

123^★ Имеется необычная дифракционная решётка, у которой расстояния между соседними щелями не равны друг другу, а попеременно принимают значения $d$ и $3d$. Все щели имеют одинаковую ширину, много меньшую $d$. Пучок монохроматического света с длиной волны $\lambda$ падает нормально на решётку. Какая дифракционная картина будет наблюдаться на экране, находящемся на расстоянии $L$ от решетки?

A H

124^★ На дифракционную решётку по нормали падает пучок лазера длины волны $\lambda \ll d$, где $d$ — период решётки. Решётка необычная: щели с чётным номером имеют ширину $b$, с нечётным $a$, где $b < a$ и они оба много меньше $d$.

a Каким образом необычный характер дифракционной решётки отражается на дифракционной картине?

A

b Как она будет выглядеть в случае (i) $a \gg b$ и (ii) $a \approx b$, если экран расположен на расстоянии $L$ позади решётки.

A

125 a В непрозрачном листе просверлили множество маленьких отверстий, расположив их в вершинах квадратной сетки (см. рисунок). На лист нормально падает пучок лазера с длиной волны $\lambda$. Какая дифракционная картина будет наблюдаться на экране, расположенном на расстоянии $L$ позади решётки, если “постоянная решётки” равна $d$? Считать, что $L \gg d \gg \lambda$.

A

b Как изменится дифракционная картина, если лист сжать по горизонтали (вдоль оси $x$ на рисунке) в $N$ раз, чтобы теперь отверстия лежали в вершинах прямоугольной сетки?

A H

126^★ В непрозрачном листе просверлили множество маленьких отверстий, расположив их в вершинах треугольной сетки (см. рисунок). На лист нормально падает пучок лазера с длиной волны $\lambda$.

Какая дифракционная картина будет наблюдаться на экране, расположенном на расстоянии $L$ позади решётки, если “постоянная решётки” равна $d$? Считать, что $L \gg d \gg \lambda$.

A H

127^★ Свет не может проходить через два коаксиальных поляризатора, если их оси поляризации ориентированы ортогонально. Однако если между ними установить третий поляризатор, некоторое количество всё же сможет пройти через все три.

a Какова максимальная доля интенсивности падающего излучения, которая может быть передана таким образом?

A H

b Найдите соответствующий угол между осями поляризации первого и внесённого поляризаторов - обозначен $\varphi$ на рисунке $a)$.

A

Существует и другой способ, с помощью которого можно добиться прохождения света через два ортогонально расположенных поляризатора: путем размещения между поляризаторами пластины, изготовленной из одноосного двулучепреломляющего материала. Особенностью такой пластины является то, что ее показатель преломления для света, поляризованного параллельно направлению вектора $\vec{e}$, который лежит в плоскости пластины (см. рисунок $b)$), равен $n_1$, тогда как для света, поляризованного перпендикулярно $\vec{e}$, он равен $n_2$.

c Какова максимальная доля интенсивности падающего света, которая может быть передана в этом случае, если система освещена (перпендикулярно плоскости поляризаторов и пластины) монохроматическим светом с длиной волны $\lambda$?

A H

d Какими должны быть для этого толщина пластины $d$ и ориентация вектора $\vec{e}$?

A

128^★★ Убираясь в своей комнате, мальчик нашёл старую пару очков для просмотра 3D-фильма. Он примерил очки в ванной и понял, что, глядя на свое отражение в зеркале c одним закрытым глазом, он мог видеть только свой открытый глаз; другая «линза» была совершенно темной.

a Как можно объяснить данное явление?

A H

Неделю спустя мальчик отправился в 3D-кинотеатр, а вернувшись домой, повторил свой эксперимент, но уже с новыми 3D-очками, которые он только что приобрел в кинотеатре. К его великому удивлению, эффект оказался прямо противоположным тому, что он ожидал. В зеркале он мог видеть только свой закрытый глаз, а не открытый.

b Найдите объяснение этому странному явлению.

A H