129^★ В вакууме в состоянии равновесия находится система из конечного числа точечных зарядов. Равновесие системы вызвано электростатическими силами между зарядами.

a Чему равна энергия взаимодействия системы?

A H

b Является ли равновесие устойчивым или неустойчивым?

A H

130 Три маленькие положительно заряженные бусинки удерживаются по одной в вершинах треугольника. Их массы равны $m_1$, $m_2$, $m_3$, а заряды $Q_1$, $Q_2$, $Q_3$, соответственно. Когда бусинки отпускают из состояния покоя, они начинают двигаться по разным прямолинейным траекториям. Движение происходит в вакууме, гравитацией можно пренебречь.

a Какое условие должно выполняться для возникновения такого движения?

A H

b Найдите углы треугольника, образованного бусинками в самом начале своего движения, если отношения заряда к массе для бусинок находятся в соотношении
\begin{equation}

\frac{Q_1}{m_1}:\frac{Q_2}{m_2}:\frac{Q_3}{m_3} = 1:2:3.

\end{equation}

A

131^★ В электронно-лучевой трубке луч, выходящий из электронной пушки, можно отклонить, пропустив его через электрическое поле небольшого плоского конденсатора. Если конденсатор не заряжен, то скорость и направление движения электронов постоянны, и они ударяются об экран с неизменной скоростью. Когда пластины конденсатора несут какой-то постоянный заряд, траектория электрона искривляется.

Увеличилась или уменьшилась при этом скорость, с которой электроны попадают на экран по сравнению с её начальным значением?

A H

Расстояния конденсатор-электронная пушка и конденсатор-экран много больше длины пластин конденсатора.

132^★ Треугольник составлен из тонких диэлектрических стержней разных длин. Каждый из стержней равномерно заряжен по всей своей длине с одинаковой линейной плотностью заряда.

Найти в плоскости треугольника точку, в которой электрическое поле равно нулю.

A H

133^★ Три очень длинных (бесконечно длинных) тонких стержня равномерно заряжены по всей свой длине с одинаковой линейной плотностью заряда. Стержни лежат в одной плоскости и пересекаются друг с другом, образуя треугольник.

Где можно разместить точечный заряд, чтобы он находился в равновесии?

A H

134 Два очень длинных, тонких стержня, равномерно заряженных по всей своей длине с одинаковой линейной плотностью заряда $\lambda$, направлены в перпендикулярных направлениях и лежат на расстоянии $d$ друг от друга (см. рисунок).

Чему равна сила электростатического взаимодействия между стержнями?

A H

135 Два очень длинных, тонких стержня равномерно заряжены с одной и той же по модулю, но разной по знаку линейной плотностью заряда. Какую форму имеют силовые линии электрического поля?

A H

136^★ Над равномерно заряженным квадратом со стороной $d$ и зарядом $Q$ на расстоянии $d/2$ от его центра помещён заряд $q$. Чему равна сила взаимодействия квадрата и заряда?

A H

137^★ Полый куб составлен из шести равномерно заряженных до заряда $Q$ квадратных пластин со стороной $d$. Какая электростатическая сила действует на каждую из граней куба?

A H

138^★★ Две одинаковые, большие, прямоугольные, непроводящие пластины расположены полностью одна над другой (см. рисунок). Расстояние между пластинами равно $d$. Пластины заряжены с поверхностной плотностью заряда $+\sigma$ (верхняя) и $-\sigma$ (нижняя).

Найдите величину и примерное направление вектора напряженности в точке $P$, расположенной на высоте $h$ над серединой одной из боковых сторон верхней пластины. Считать, что $h$ много меньше размеров пластин, но много больше $d$.

A H

139^★ В тонкостенной, равномерно заряженной, непроводящей сфере проделано небольшое круглое отверстие. Сфера имеет радиус $R$ и заряд $Q$. Чему равно электрическое поле в центре отверстия? Схематично изобразите, как будут выглядеть силовые линии вблизи отверстия.

A H

140^★★ Две непроводящие полусферический оболочки расположены очень близко друг к другу, так что их центры почти совпадают, как показано на рисунке $a)$. Обе оболочки равномерно заряжены по поверхности, одна имеет заряд $Q$, другая $q$.

a С какой суммарной силой обе половинки сферы взаимодействуют друг с другом?

A H

b Как изменится ответ, если одна из половинок сферы будет вдвое меньшего радиуса, чем другая, как показано на рисунке $b)$?

A H

141^★ Считая, что электростатический потенциал равен нулю на бесконечности, во сколько раз больше потенциал в центре сплошного равномерно заряженного куба, чем в одной из его вершин.

A H

142^★ Стеклянная капиллярная трубка помещается вертикально в стеклянный контейнер с ртутью. На ртуть подаётся высокое напряжение относительно земли.

Будет ли двигаться в капиллярной трубке мениск (граница раздела ртути и воздуха)? Если да, то в какую сторону?

A H

143 Вблизи краёв плоского конденсатора электрическое поле неоднородно, однако этим граничным эффектом обычно пренебрегают. Увеличилась или уменьшилась бы ёмкость конденсатора, если бы мы учитывали этот эффект?

A H

144 Одна из пластин плоского конденсатор ёмкости $C$ несёт на себе заряд $Q_1$, другая же несёт $Q_2$. Чему равно напряжение на конденсаторе (разность потенциалов между пластинами)?

A H

145^★★ Две металлические полуплоскости лежат очень близко друг к другу в одной плоскости. Полуплоскости соединены между собой проводом и изначально незаряжены. Над ними помещается точеный заряд $Q$ как показано на рисунке.

Найдите, какое количество заряда установится на каждой из плоскостей.

A H

146^★ Пластины плоского конденсатора, находящиеся на расстоянии $d$ друг от друга, заземлены. Между пластинами на расстоянии $\delta$ ($\delta \ll d$) от середины между пластинами помещается точечный заряд $Q$ (см. рисунок).

Какая сила будет действовать на заряд?

A H

147^★ Две большие заземлённые металлические пластины составляют угол $\theta$ друг с другом. Тонкий стержень длины $L$ с равномерно распределённым по нему зарядом $Q$ помещён в биссекторной плоскости двух исходных пластин на расстоянии $r$ от их прямой пересечения ($L \gg r$).

Найдите силу, действующую на стержень, если

a $\theta = 180^{\circ}$

A H

b $\theta = 18^{\circ}$

A

148^★★ На тонкий металлический диск радиуса $R$ поместили заряд $Q$. Найти распределение заряда на диске.

A H

149^★★ Два тонких одинаковых металлических диска, $A$ и $B$, каждый диаметра $5~см$, подвешены на непроводящих нитях таким образом, чтобы диски находился параллельно и близко (например, на расстоянии $2~мм$) друг к другу (см. рисунок 1). На обоих дисках помещён небольшой заряд $q$. Так как $q$ мал, можно пренебречь относительным смещением дисков, а также возможностью электрического разряда. Третий металлический диск $C$ диаметра $D > 5~см$ аккуратно поместили между дисками $A$ и $B$, подвесив на такую же непроводящую нить. Заряд диска $C$ равен нулю. Плоскости трёх дисков параллельны, а их центры лежат на одной прямой, как показано на рисунке 2.

При каком диаметре $D$ третьего диска электростатическая сила, действующая на каждый из дисков, будет равна нулю?

A H

150^★ Металлический шар радиуса $R$ разрезали на две части, причём так, что внешняя поверхность маленькой части сферы имеет площадь $\pi{R^2}$. Срезанные поверхности покрываются тонким изолирующим слоем, после чего две части обратно соединяются в целый шар. Изначально шар нейтрален.

На маленькую часть шара подаётся небольшой положительный заряд $+Q$, большая часть шара остаётся нейтральной.

a Найдите распределение заряда в шаре.

A H

b Найдите силу электростатического взаимодействия между двумя частями сферы.

A

151 Тонкое металлическое кольцо радиуса $R$ заряжено таким образом, что потенциал в его центре равен $V_0$. Кольцо помещают горизонтально над заземлённым металлическим шаром радиуса $r$, причем плоскость кольца касается поверхности шара.

Найдите, какой заряд индуцируется на сфере.

A H

152^★ Четыре одинаковых металлических шарика расположены в вершинах правильного тетраэдра, как показано на рисунке. На шарик $A$ наносят заряд $20~нКл$, в результате её потенциал становится равным $V$. Повысить потенциал шарика $A$ до значения $V$ можно также, на него и на любой из трёх других шариков нанести заряд $15~нКл$.

Какой одинаковый заряд нужно нанести на три шарика , чтобы потенциал шара $A$ опять был равен $V$? А если заряд наносится на все четыре шарика?

A H

153^★ Точечный заряд $Q$ поместили на расстоянии $d$ от проводящей сферы радиуса $R$ ($d > R$). Найти силу, действующую на заряд, если металлическая сфера

a заземлена;

A H

b не заземлена и не заряжена;

A

c заряжена до заряда $Q’$.

A

d Чему была бы равна сила, действующая на заряд в каждом из трех случаев, если бы его поместили внутрь сферы на расстоянии $d < R$ от её центра?

A

154^★★ Незаряженную проводящую сферу радиуса $R$ внесли в однородное электрическое поле с напряжённостью $E_0$.

a Каким станет поле вокруг сферы?

A H

b Найдите распределение заряда на сфере

A

160^★★ Два бесконечно длинных, прямых, параллельных провода находятся на расстоянии $d$ друг от друга. По проводам течёт ток одинаковой величины, но в противоположных направлениях. Какую форму будут иметь силовые линии магнитного поля?

A H

172^★ Два одинаковых, очень длинных, цилиндрических проводника диаметра $d$ и пренебрежимо малого сопротивления помещены параллельно на расстоянии $D = 50d$ друг от друга. К левым концам проводов подсоединили источник постоянного напряжения $V$, а к правым - резистор с сопротивлением $R$ (см. рисунок).

Найдите значение сопротивления $R$, при котором силы электрического и магнитного взаимодействия между проводниками будут равны.

A H