106★★ Один спай ($A$) термопары находится в воздухе при температуре $T_A = 27^{\circ}C$, в то время как другой спай ($B$) помещён в теплоизолированный сосуд, содержащий лёд при температуре $T_B = 0^{\circ}C$. Электрическая энергия, вырабатываемая термопарой, рассеивается в резисторе сопротивления $R$, помещённом в теплоизолированный сосуд с водой. Масса воды равна массе льда.
161★★ Шахматная доска $8 \times 8$ сделана из двух видов пластинок, плохо проводящих ток. Единственными хорошо проводящими элементами в этой конструкции являются две тонкие клеммные колодки. Они расположены по одной на каждом конце доски (но не показаны на рисунке). Толщина пластинок $t$ много меньше размера доски $L$.
168 Электрическое сопротивление, измеренное на концах “серого” ящика, как показано на рисунке, равны соответственно
\begin{equation}
AB: 1 \Omega\;\;\;BC: 2 \Omega\;\;\;AC: 3 \Omega.
\end{equation}
Запишем соответствующие уравнения, обозначив неизвестные сопротивления (в Омах) их именами:
\begin{equation}
\frac{1}{x} + \frac{1}{y + z} = 1 \rightarrow x(y+z) = x+y+z,\\
\frac{1}{y} + \frac{1}{z +x} = \frac{1}{2} \rightarrow y(z+x) = 2(x+y+z),\\
\frac{1}{z} + \frac{1}{x +y} = \frac{1}{3} \rightarrow z(x+y) = 3(x+y+z).
\end{equation}
Вычитая из третьего выражение сумму первых двух, получаем, что $2xy = 0$. Но это $\textit{невозможно}$, ведь ни $x$, ни $y$ не равны нулю!
172★ Два одинаковых, очень длинных, цилиндрических проводника диаметра $d$ и пренебрежимо малого сопротивления помещены параллельно на расстоянии $D = 50d$ друг от друга. К левым концам проводов подсоединили источник постоянного напряжения $V$, а к правым - резистор с сопротивлением $R$ (см. рисунок).
173★ В 1917 году Т. Д. Стюарт и Р. Ч. Толмен обнаружили, что если вращать в осевом направлении с постоянным угловым ускорением цилиндр с намотанной на него катушкой, то по этой катушке будет течь ток.
Рассмотрим большое количество тонких металлических колец, каждое радиуса $r$ и сопротивления $R$. Кольца равномерно приклеены к длинному стеклянному цилиндру в количестве $n$ на единицу длины. Плоскость каждого кольца перпендикулярна оси симметрии цилиндра.
В какой-то момент цилиндр начинает вращаться вокруг своей оси с угловым ускорением $\alpha$. Через какое-то время, в центре цилиндра устанавливается постоянное магнитное поле $B$.
174★ Мы хотим измерить удельное сопротивление большой, тонкой, однородной квадратной пластины, однако нам доступен только один из её краёв. Для измерения отметим точки $A$, $B$, $C$ и $D$ на боковых краях пластины, образующих уголок (см. рис). Точки $A$, $B$ находятся на расстоянии $2d$ от угла, точки $C$, $D$ - на расстоянии $d$. Длина пластины много больше $d$, которое, в свою очередь, много больше толщины пластины $t$.
Если через точку $A$ подводить в пластину ток $I$ и выводить его через точку $B$, то вольтметр, подключенный к точкам $C$ и $D$ покажет значение $V$.
176★ Шоколадная фигурка Санта-Клауса завёрнута в алюминиевую фольгу, заряжена до некоторого заряда и подвешена на непроводящем шнуре. Из-за того, что воздух имеет малую, но ненулевую, проводимость $\sigma$, фигурка начинает медленно терять свой заряд.
184★ Три одинаковые, “широкие” электромагнитные катушки с незначительным омическим сопротивлением равномерно намотаны на “узкий” тороидальный железный сердечник, как показано на рисунке. К первой катушке подключают (идеальный) генератор переменного тока, ко второй - разомкнутый выключатель $S$, к третьей - вольтметр с очень большим сопротивлением. В таком подключении вольтметр показывает среднеквадратичное значение напряжения, равное половине среднеквадратичного значения напряжения на источнике.
Теперь переключатель $S$ замыкается, заворачивая клеммы второй катушки.
185★★ Две идеальные (с нулевым омическим сопротивлением) катушки намотаны на одинаковые тороидальные, воздушные сердечники. Катушки имеют разное число витков $N_1$ и $N_2$, а сами сердечники связаны, как показано на рисунке, причём их плоскости перпендикулярны друг другу. К катушке с числом витков $N_1$ подключают источник переменного напряжения со среднеквадратичным значением напряжения, равным $V_0$, а к другой катушке подсоединяется идеальный вольтметр.
