Logo
Logo

200. Кинематика

Вернуться

1 Три маленькие улитки в исходном положении находятся в вершинах равностороннего треугольника со стороной $a = 60 ~см$. В некоторый момент времени все приходит в движение: первая улитка движется ко второй, вторая - к третьей, третья - к первой с одинаковыми и постоянными по величине скоростями $v = 5~ см/мин$. Во время движения каждая улитка всегда оказывается впереди по отношению к соответствующей следующей улитке.

a Сколько пройдет времени и какой путь пройдут улитки до того, как они встретятся?

b Каковы уравнения их траекторий?

c Если улитки считать точечными, то сколько раз каждая улитка повернется вокруг точки их встречи?

3 Лодка может плыть в стоячей воде со скоростью $v= 3~ м/с$. Лодочник хочет переплыть реку постоянной ширины по самому короткому пути.

a В каком направлении по отношению к берегу он должен грести, если скорость $u$ воды в реке равна $u = 2~м/с$?

b В каком направлении по отношению к берегу он должен грести, если скорость $u$ воды в реке равна $u =4~м/с$?

Считайте, что скорость воды в реке везде одинакова.

5 Четыре черепашки движутся равномерно и прямолинейно по очень большой плоской поверхности. Направления их траекторий произвольны (но не параллельны, т.е. любые две черепашки могли бы встретиться), при этом пересечься в какой-либо точке могут не более двух траекторий. На текущий момент произошли уже пять встреч из $(4 \times 3)/2 = 6$ возможных.

Можно ли тогда с определенностью сказать, что шестая встреча тоже произойдет?

36 Минутная стрелка церковных часов вдвое длиннее, чем часовая. В какой момент после полуночи конец минутной стрелки будет удаляться от конца часовой стрелки с наибольшей скоростью?

37 Под каким углом к горизонту нужно бросить камень, чтобы он при движении все время удалялся от бросающего?

38 Ствол дерева диаметром $D = 20~ см$ лежит на горизонтальной земле. Ленивый кузнечик хочет перепрыгнуть через ствол. Найдите минимальную скорость прыжка кузнечика, чтобы он смог осуществить свой замысел. Сопротивление воздуха не учитывать.

40 Фонтан состоит из маленького полусферического распылителя, который находится на поверхности воды в бассейне, как показано на рисунке. Распылитель имеет множество равномерно распределенных маленьких отверстий, через которые вода вытекает с одинаковой скоростью во всех направлениях.

Какова форма водяного «колокола», сформированного струями?

41 Частица массой $m$, имеющая электрический заряд $Q$, находится под воздействием однородного поля тяжести и однородного горизонтального электрического поля напряженностью $E$. Частица начинает движение со скоростью $v$ под углом $\theta$ к горизонту в вертикальной плоскости, параллельной электрическому полю.

На какое максимальное расстояние может переместиться частица вдоль исходной горизонтали?

64 Голодный паук приготовился поймать насекомое, если оно окажется в паутинке, которая натянута между ним и стеной. Длина нити $1~ м$. На нить попала гусеница (см. рис). Увидев паука, она стала уползать от него к стене со скоростью $v_г = 1~мм/с$ относительно нити, а паук, оставаясь на месте, стал вытягивать свой конец нити со скоростью $v_0 = 1~см/с$, считая, что нить может растягиваться без ограничений.

Доползет ли гусеница до стены?

65 Голодный паук приготовился поймать насекомое, если оно окажется в паутинке, которая натянута между ним и стеной. Длина нити $1~ м$. На нить попала гусеница (см. рис). Увидев паука, она стала уползать от него к стене со скоростью $v_г = 1~мм/с$ относительно нити, паук не сидит на месте, а удаляется от стены, увлекая за собой конец нити и стал вытягивать свой конец нити со скоростью $v_0 = 1~см/с$, считая, что нить может растягиваться без ограничений.

Доползет ли гусеница до стены?

66 В вертикально расположенную доску горизонтально вбиты гвозди без шляпок, торчащие из доски на несколько сантиметров. Как показано на рисунке, маленький стальной шарик бросают в точке $A$ (в левом верхнем углу доски) так, чтобы он достиг точки $B$ (правого нижнего угла доски), упруго подпрыгивая на выступающих гвоздях.

a Можно ли расположить гвозди так, чтобы шарик перелетел из точки $A$ в точку $B$ быстрее, чем если бы он скользил без трения вниз по кратчайшему расстоянию, т.е. по прямой линии $AB$;

b Можно ли расположить гвозди так, чтобы шарик достиг точки $B$ за время $t < 0.4 ~с$?

84 Лодочник отправляется из точки $A$ на одном берегу прямого канала и движется к другому берегу, держа курс всегда на точку $B$, противоположную точке отправления. Скорость воды в канале в любом месте равна $v$. Лодочник, работая веслами равномерно, обеспечивает такую скорость лодки, чтобы в отсутствие течения воды она была равна $v$.

a Как далеко от точки $B$ вниз по течению вода унесет лодку?

b По какой траектории относительно берега плывет лодка?

86 На берегу находятся пункты $A$ и $B$, удаленные на расстояние $L$ друг от друга. Контрабандисты отправляются на судне в открытое море из пункта $A$ перпендикулярно берегу с постоянной скоростью $v$. Офицер береговой охраны, обнаружив нарушителей с помощью прибора ночного видения в момент отчаливания их судна, тотчас устремляется за ними в погоню на катере из точки $B$. Катер всегда держит курс на нарушителей и, перемещаясь с постоянной скоростью, настигает судно на расстоянии $L$ от берега.

Во сколько раз скорость катера береговой службы больше скорости судна контрабандистов?