41 Частица массой $m$, имеющая электрический заряд $Q$, находится под воздействием однородного поля тяжести и однородного горизонтального электрического поля напряженностью $E$. Частица начинает движение со скоростью $v$ под углом $\theta$ к горизонту в вертикальной плоскости, параллельной электрическому полю.

На какое максимальное расстояние может переместиться частица вдоль исходной горизонтали?

A H

90 Малое тело массой $m$ и зарядом $q$ удерживают в покое на небольшом расстоянии $d$ от неподвижной металлической плоскости. Сколько времени потребуется, чтобы тело достигло плоскости, если его отпустить? Силу тяжести не учитывать.

A H

91^★ Пластмассовый шарик диаметром $1~см$ с равномерно распределенным зарядом $10^{-8}~Кл$ подвешен на диэлектрической нити так, что его нижняя точка отстоит от поверхности морской воды на расстояние $1 ~см$. В результате поверхность воды немного изгибается в сторону заряженного шарика, и вода под шариком приподнимается.

На сколько повышается уровень воды непосредственно под шариком?

A H

Силы поверхностного натяжения не учитывайте, считайте плотность соленой воды равной $1000~ кг/м^3$ .

92 Точечный заряд находится внутри тонкой металлической сферической оболочки, но не в ее центре.

Какая электрическая сила действует на заряд?

A H

113^★ Металлическая сфера радиусом $R$ равномерно заряжена электрическим зарядом $Q$. Сферу разрезают на две части по плоскости, проходящей на расстоянии $h$ от центра сферы.

Какова сила, необходимая для удержания обеих частей сферы вместе?

A H

Чему равна совершенная работа, если первый шарик поднимается при этом на небольшую высоту $h$.

A H

117^★ Электрические заряды равномерно распределены по длинному тонкому изолированному стержню $AB$ (см. рис).

Покажите, что в произвольной точке $C$ электрическое поле стержня $E$ направлено по биссектрисе угла $ACB$.

A H

118 Электрические заряды равномерно распределены по длинному тонкому изолированному стержню $AB$ (см. рис).

a Покажите, что в произвольной точке $C$ электрическое поле стержня $E$ направлено по биссектрисе угла $ACB$.

A H

b Используя результат, определите направление и величину напряженности электрического поля в плоскости, которая перпендикулярна длинному заряженному стержню и содержит одну из конечных точек стержня.

A

121 По внутренним поверхностям двух близко расположенных диэлектрических параллельных пластин площадью $S$ равномерно распределен заряд $+Q$.

Какая сила потребуется, чтобы удерживать эти пластины на прежнем расстоянии?

A H

122 Два плоских конденсатора $AB$ и $CD$ изготовлены из одинаковых тонких металлических пластин, но расстояние между пластинами разное: $5~мм$ для конденсатора $AB$ и $2 ~мм$ для $CD$. Конденсатор $AB$ имеет емкость $20~ пФ$. Пластины $A$ и $C$ заряжены положительно, а пластины $B$ и $D$ отрицательно, величина заряда равна $1~ нКл$.

a Каковы будут разности потенциалов $U_{AB}$ и $U_{CD}$ после того, как конденсатор $CD$ расположили симметрично внутри конденсатора $AB$?

A H

b Что изменится, если симметрия будет нарушена?

A

123^★ Расстояние между пластинами плоского конденсатора $d$, площадь каждой пластины $S$ (см. рис). Обе пластины заземлены.

Какой заряд окажется на каждой пластине, если между ними на расстоянии $x$ от одной из них ввести точечный заряд $Q$?

A H

124^★ Электрический диполь с дипольным моментом $p$ помещен между заземленными пластинами плоского конденсатора на расстоянии $x$ от одной из них. Дипольный момент диполя перпендикулярен пластинам.

Как заряд, который появляется на каждой из пластин конденсатора, зависит от $x$?

A H

Краевыми эффектами пренебречь.

149 Отдаленная планета обладает очень высоким электрическим потенциалом по сравнению с Землей. Металлический космический корабль послан с Земли с целью приземления на этой планете.

a Опасна ли эта миссия?

A H

b Что может случиться, когда астронавты откроют люк космического корабля и шагнут на поверхность планеты?

A

150 На сколько процентов изменилась емкость сферического конденсатора, если при равномерном вдавливании (см. рис) его объем уменьшился на $3\%$?

A H

151^★ Уединенное замкнутое тело, поверхность $S$ которого сделана из металлической фольги, имеет электрическую емкость $C$. Фольга сдавливается таким образом, что новая поверхность $S^*$ полностью оказывается внутри первоначальной поверхности, как показано на рисунке.

Докажите, что электрическая емкость деформированного тела меньше $C$.

A H

152 Пластины плоского конденсатора подсоединены к батарее с ЭДС $\mathcal E$. Площадь каждой пластины $S$, расстояние между ними $d$.

a Какую надо совершить работу, чтобы раздвинуть пластины конденсатора до расстояния $2d$?

A H

b Как изменяется энергия конденсатора в течение этого процесса?

A

155 Электрическая батарея состоит из $N$ одинаковых элементов, соединенных последовательно. ЭДС каждого элемента равна $\mathcal E$.

Является ли справедливым утверждение, что энергию, расходуемую при использовании батареи для зарядки конденсатора до полного напряжения батареи через резистор, можно уменьшить, если зарядку производить в $N$ стадий, т.е. подсоединить конденсатор сначала к одному элементу, затем к двум элементам, затем к трем элементам и т.д. до $N$ элементов, а не сразу к целой батарее в одну стадию?

A H

156 Устройство, производящее электрическую энергию, состоит из конденсатора с плоскопараллельными пластинами. Почти все пространство между пластинами заполнено маслом с диэлектрической проницаемостью $\varepsilon > 1$.

a Вычислите накопленную в конденсаторе энергию, если его пластинам сообщают заряды $\pm Q$.

A H

После этого масло, которое не входит в прямой контакт с пластинами, выливают.

b Вычислите энергию конденсатора в этом случае и покажите, что она увеличилась.

A

c Каким образом это произошло?

A

157 Непроводящая пластина с диэлектрической проницаемостью $\varepsilon$ медленно скользит между параллельными пластинами конденсатора, полностью заполняя пространство между ними.

a Какая сила действует на пластину, если в течение процесса: а) заряд на пластинах конденсатора постоянен; 6) напряжение на конденсаторе постоянно?

A H

b Как диэлектрическая пластина влияет на энергию конденсатора в случаях а) и 6)?

183^★ Маленькая электрически заряженная бусинка может скользить по тонкому диэлектрическому кольцу без трения. Электрический диполь установлен в плоскости кольца в его центре. Первоначально бусинку удерживают в точке пересечения перпендикуляра к оси диполя и кольца, как показано на рисунке.

a Как будет двигаться бусинка после того, как ее отпустят?

A H

b Найдите нормальную силу, действующую на бусинку.

A

c Где бусинка остановится в первый раз после того, как ее отпустят?

A

d Как бусинка двигалась бы в отсутствие кольца?

A

Считайте, что электрические силы намного больше гравитационных, поэтому силу тяжести не учитывайте.

192^★ Как будет двигаться позитрон, если его поместить в клетку Фарадея с начальной нулевой скоростью?

A H

Считайте, что позитрон - классическая частица, на которую воздействуют электрические силы и поле тяготения Земли (см. рис).

193^★ Первоначально два позитрона и два протона удерживаются в вершинах квадрата так, что позитроны находятся на одной диагонали, а протоны - на другой (см. рис). Сторона квадрата $a = 1~ см$. Все частицы одновременно освобождают.

Каковы будут их скорости, когда они разлетятся на значительные расстояния друг от друга?

A H

Частицы можно рассматривать как классические точечные массы, перемещающиеся в электрических полях друг друга. Гравитационным взаимодействием частиц можно пренебречь.