89^★★ Два одинаковых маленьких магнита, с дипольным магнитным моментом $\mu$ каждый, приклеены к концам $C$ и $D$ деревянного бруска длиной $L$ (см. рис). Ориентации их таковы, что в точке $C$ магнитик параллелен бруску, а в точке $D$ - перпендикулярен ему.

a Покажите, что воздействия одного магнита на другой не равны и не противоположны друг другу.

H

b Пренебрегая воздействием геомагнитного поля, объясните количественно, что случится, если систему свободно подвесить в ее центре тяжести.

A

119 В начале девятнадцатого столетия экспериментальные и теоретические исследования в физике были сфокусированы на изучении магнитного поля проводов, по которым текут электрические токи. Особенно интересен случай, когда постоянный ток $I$ идет по очень длинному проводу, согнутому в форме буквы $V$ с углом $2\theta$ (см. рис). Согласно вычислениям Ампера, величина $B$ магнитного поля около точки $P$, находящейся вне V-образного провода, но на его оси симметрии и на расстоянии $d$ от его вершины, пропорциональна $\operatorname{tg}(\theta/2)$. Для той же самой ситуации Био и Савар предположили, что магнитное поле в точке $P$ могло бы быть пропорционально $\theta$. Фактически, они попытались выбрать одно из этих двух предположений, измеряя период колебаний магнитной стрелки как функцию угла V-образного провода. Однако для диапазона выбранных значений $\theta$ предсказанные различия оказались слишком малыми, чтобы быть измеренными.

a Какая формула могла бы быть правильной?

A H

b Найдите коэффициент пропорциональности в этой правильной формуле и оцените наиболее вероятный эффект, появляющийся в другой формуле.

A

120^★★ Постоянный ток течет в соленоиде длиной $L$ и радиусом $R(L\gg R)$, создавая внутри соленоида магнитное поле индукцией $B_0$ (см. рис).

a Какова индукция магнитного поля в центре торца катушки, т.е. в точке $P$, указанной на рисунке?

A H

b Чему равен магнитный поток через торец катушки, т.е. через круг радиусом $R$ с центром в точке $P$?

A

c Сделайте набросок картины линий магнитного поля около точки $P$.

A

153^★ Как изменится длина спиральной пружины, если через нее пропустить ток $I_0$?

A H

Параметры пружины (см. рис): жесткость $k$, начальная длина $x_0$, число витков $N$, радиус витков $R$.

a Зависимость силы взаимодействия между магнитами от расстояния определяется выражением $F_м(x)=\pm K/x^n$, причём знак зависит от относительной ориентации полюсов магнитов. Используя данные задачи, найдите значение показателя степени $n$.

A H

b Магнит $B$ помещают на дно стеклянной трубки, расположенной вертикально и запаянной снизу. Сверху в трубку медленно опускают магнит $A$ в такой ориентации, что магниты отталкиваются друг от друга. Внутренний диаметр трубки чуть больше поперечных размеров магнитов и не позволяет им изменять свои ориентации. Найдите расстояние между магнитами в положении равновесия.

A

172 Витки «объемного» соленоида заполняют все пространство между двумя длинными концентрическими цилиндрами данных диаметров. Ток, протекающий по обмотке соленоида, должен создать заданное магнитное поле на оси цилиндров.

Провод какого диаметра - большого или малого - необходимо взять, чтобы минимизировать нагрев обмотки?

A H

186^★ В вакуумной камере по тончайшему прямому проводу, который имеет очень высокую проводимость, течет ток $10~ А$. Электроны с начальной скоростью $v_0$ начинают двигаться перпендикулярно проводу от точки, которая находится на расстоянии $r_0$ от центра провода. Скорость электрона такова, что он не может оказаться на расстоянии меньше чем $r_0/2$. Чему равна скорость $v_0$? Влиянием геомагнитного поля пренебречь.

A H