Logo
Logo

200. Магнитостатика

Вернуться

89★★ Два одинаковых маленьких магнита, с дипольным магнитным моментом $\mu$ каждый, приклеены к концам $C$ и $D$ деревянного бруска длиной $L$ (см. рис). Ориентации их таковы, что в точке $C$ магнитик параллелен бруску, а в точке $D$ - перпендикулярен ему.

a Покажите, что воздействия одного магнита на другой не равны и не противоположны друг другу.

b Пренебрегая воздействием геомагнитного поля, объясните количественно, что случится, если систему свободно подвесить в ее центре тяжести.

119 В начале девятнадцатого столетия экспериментальные и теоретические исследования в физике были сфокусированы на изучении магнитного поля проводов, по которым текут электрические токи. Особенно интересен случай, когда постоянный ток $I$ идет по очень длинному проводу, согнутому в форме буквы $V$ с углом $2\theta$ (см. рис). Согласно вычислениям Ампера, величина $B$ магнитного поля около точки $P$, находящейся вне V-образного провода, но на его оси симметрии и на расстоянии $d$ от его вершины, пропорциональна $\operatorname{tg}(\theta/2)$. Для той же самой ситуации Био и Савар предположили, что магнитное поле в точке $P$ могло бы быть пропорционально $\theta$. Фактически, они попытались выбрать одно из этих двух предположений, измеряя период колебаний магнитной стрелки как функцию угла V-образного провода. Однако для диапазона выбранных значений $\theta$ предсказанные различия оказались слишком малыми, чтобы быть измеренными.

a Какая формула могла бы быть правильной?

b Найдите коэффициент пропорциональности в этой правильной формуле и оцените наиболее вероятный эффект, появляющийся в другой формуле.

120★★ Постоянный ток течет в соленоиде длиной $L$ и радиусом $R(L\gg R)$, создавая внутри соленоида магнитное поле индукцией $B_0$ (см. рис).

a Какова индукция магнитного поля в центре торца катушки, т.е. в точке $P$, указанной на рисунке?

b Чему равен магнитный поток через торец катушки, т.е. через круг радиусом $R$ с центром в точке $P$?

c Сделайте набросок картины линий магнитного поля около точки $P$.

153 Как изменится длина спиральной пружины, если через нее пропустить ток $I_0$?

Параметры пружины (см. рис): жесткость $k$, начальная длина $x_0$, число витков $N$, радиус витков $R$.

154 Очень короткий магнит $A$ массой $m$ подвешен на нити длиной $l= 1~ м$ в горизонтальном положении. Другой такой же магнит $B$ медленно подносят к магниту $A$ таким образом, что оси магнитов всегда находятся на одном и том же горизонтальном уровне (см. рис). Когда расстояние $d$ между магнитами равно $4 ~см$, а магнит $A$ сместился по горизонтали на расстояние $s = 1~ см$, он самостоятельно начинает двигаться в сторону магнита $B$.

a Зависимость силы взаимодействия между магнитами от расстояния определяется выражением $F_м(x)=\pm K/x^n$, причём знак зависит от относительной ориентации полюсов магнитов. Используя данные задачи, найдите значение показателя степени $n$.

b Магнит $B$ помещают на дно стеклянной трубки, расположенной вертикально и запаянной снизу. Сверху в трубку медленно опускают магнит $A$ в такой ориентации, что магниты отталкиваются друг от друга. Внутренний диаметр трубки чуть больше поперечных размеров магнитов и не позволяет им изменять свои ориентации. Найдите расстояние между магнитами в положении равновесия.

172 Витки «объемного» соленоида заполняют все пространство между двумя длинными концентрическими цилиндрами данных диаметров. Ток, протекающий по обмотке соленоида, должен создать заданное магнитное поле на оси цилиндров.

Провод какого диаметра - большого или малого - необходимо взять, чтобы минимизировать нагрев обмотки?

186 В вакуумной камере по тончайшему прямому проводу, который имеет очень высокую проводимость, течет ток $10~ А$. Электроны с начальной скоростью $v_0$ начинают двигаться перпендикулярно проводу от точки, которая находится на расстоянии $r_0$ от центра провода. Скорость электрона такова, что он не может оказаться на расстоянии меньше чем $r_0/2$. Чему равна скорость $v_0$? Влиянием геомагнитного поля пренебречь.