22 Два студента (не физики) $А$ и $Б$, живущие в соседних комнатах колледжа, решили сэкономить, соединив свои потолочные светильники последовательно. Они договорились, что установят лампочки по $100~Вт$ в своих комнатах и будут оплачивать равные доли счета за электричество. Однако каждый решил попробовать получить лучшее освещение за счет другого: студент $А$ установил лампочку в $200~ Вт$, а студент $Б$ - лампочку в $50 ~Вт$.

Какой студент впоследствии провалит экзамен за очередной семестр?

A H

23 Если батарея с напряжением $U$ подсоединена к электрическим клеммам $1$ черного ящика, показанного на рисунке, то вольтметр, подсоединенный к электрическим клеммам $2$, показывает напряжение $U/2$. Если же эту батарею подключить к клеммам $2$, то вольтметр, подсоединенный к клеммам $1$, покажет напряжение $U$. Черный ящик содержит только пассивные элементы.

Какие это элементы?

A H

158 Каждый резистор в цепи, изображенной на рисунке, имеет сопротивление $1~ Ом$. Через резистор, расположенный справа, течет ток $1~ А$.

a Какова разность потенциалов $U$ на входных клеммах цепи?

A H

b Каково эквивалентное сопротивление цепи?

A

c Как изменится эквивалентное сопротивление цепи, если к ней подсоединить еще один или два резистора?

A

d Сравните этот результат с эквивалентным сопротивлением бесконечной цепи.

A

159 Бесконечная сетка с квадратными ячейками, показанная на рисунке, состоит из одинаковых резисторов сопротивлением $R$.

a Каково эквивалентное сопротивление между двумя соседними точками сетки?

A H

b Какова была бы эквивалентная емкость между двумя соседними точками сетки, если бы сетка состояла из конденсаторов емкостью $C$?

A

c Какой была бы соответствующая эквивалентная индуктивность, если бы сетка состояла из катушек индуктивностью $L$.

A

160^★ Одинаковые резисторы сопротивлением $1 ~Ом$ каждый соединены между собой так, что образуют правильный многогранник (куб, тетраэдр, додекаэдр и т.д.).

Каково эквивалентное сопротивление между двумя соседними вершинами такого многогранника?

A H

161 Найдите эквивалентные сопротивления сеток, рассмотренных в двух предыдущих задачах, между двумя соседними точками, если резистор, соединяющий эти точки, удален.

A

162^★ Плоскость делит пространство на две половины. Одна половина заполнена однородной проводящей средой, а на другой половине работают физики. Они рисуют на плоской границе проводящего полупространства контур квадрата со стороной $a$ и пропускают ток $I_0$ так, что он входит в одну из вершин квадрата, а из соседней вершины выходит (см. рис). Одновременно они измеряют при помощи вольтметра напряжение $U$, возникающее между двумя другими вершинами.

Как, используя эти данные, физики смогут определить удельное сопротивление однородной проводящей среды?

A H

163^★ Вам дают сложную электрическую схему, содержащую много резисторов и других пассивных элементов, и просят экспериментально определить сопротивление одного из резисторов без изъятия его из цепи. Вас обеспечивают высококачественной батареей, амперметром и вольтметром.

Как бы вы провели эксперимент?

A H

164^★ Все ребра куба представляют собой резисторы сопротивлением $1~ Ом$ каждый.

a Каково эквивалентное сопротивление куба между двумя вершинами одной из его пространственных диагоналей?

A H

b Исследуйте также одно-, двух- и четырёхмерный кубы.

A

c Найдите общую формулу для случая $n$-мерного куба.

A

165 Два отрезка медного и железного провода одинакового сечения сварили встык (см. рис). Через такой провод пропускают постоянный ток $1~ мА$.

a Какой электрический заряд накапливается на границе между двумя металлами?

A H

b Скольким элементарным зарядам он соответствует?

A

169 Резистор и катушка индуктивности последовательно соединены с батареей через выключатель (см. рис). Сначала цепь разомкнута, а в некоторый момент ключ замыкается.

a Чему будет равен ток, когда магнитная энергия в катушке достигнет максимума?

A H

b Когда будет наибольшей скорость нарастания джоулева тепла в резисторе?

A

170^★ a Нарисуйте качественно график зависимости амплитудного значения тока, который идет от источника в цепях, показанных на рисунках, от $x=\omega/\omega_0$, где $\omega_0=1/\sqrt{LC}$.

A H

b Используя три или больше компонентов, показанных на рисунках, постройте пять новых цепей, в каждой из которых будет наблюдаться резонанс токов на различных частотах (максимальный по амплитуде ток, потребляемый от источника при некоторой частоте).

A

172 Витки «объемного» соленоида заполняют все пространство между двумя длинными концентрическими цилиндрами данных диаметров. Ток, протекающий по обмотке соленоида, должен создать заданное магнитное поле на оси цилиндров.

Провод какого диаметра - большого или малого - необходимо взять, чтобы минимизировать нагрев обмотки?

A H