30 Заряженный сферический конденсатор в результате небольшой проводимости заполняющего его диэлектрика медленно разряжается.

Какова величина и направление магнитного поля, вызванного током саморазряда?

A H

Какова диаграмма направленности излучения сферы?

A H

166 Известно, что геомагнитное поле имеет дипольный характер. На северном полюсе индукция магнитного поля Земли равна $6\cdot 10^{-5}~Тл$. Индукция магнитного поля над Лондоном равна $5\cdot10^{-5}~Тл$, а угол склонения составляет $66^\circ$. Гигантский реактивный самолет с размахом крыла $80~ м$, длиной $60~ м$ и толщиной $8~ м$ летит горизонтально со скоростью $720~ км/ч$.

Оцените разность потенциалов, которую можно было бы обнаружить на поверхности реактивного самолета, когда он летит: а) над северным полюсом; б) на север, через экватор; в) на восток над экватором; г) на северо-запад над Лондоном.

A H

167 Два проводящих рельса образуют наклонную плоскость с углом наклона $\alpha$ к горизонту (см. рис). Перпендикулярно этой плоскости действует однородное постоянное магнитное поле с индукцией $B$. Проводящий стержень массой $m$ может скользить вниз по рельсам без трения, замыкая их и сохраняя свое горизонтальное положение.

a Как движется стержень после того, как его отпустили, если цепь, образованная стержнем и рельсами, замкнута резистором сопротивлением $R$?

A H

b Как движется стержень после того, как его отпустили, если цепь, образованная стержнем и рельсами, замкнута конденсатором емкостью $C$?

A

c Как движется стержень после того, как его отпустили, если цепь, образованная стержнем и рельсами, замкнута катушкой индуктивностью $L$?

A

168^★ Пара проводящих рельсов, расстояние между которыми $l$, образуют горизонтальную плоскость (см. рис). По нормали к плоскости действует однородное постоянное магнитное поле с индукцией $B$. Поперек рельсов лежит проводящий стержень сопротивлением $R$ и массой $m$. Конденсатор емкостью $C$, заряженный до напряжения $U_0$, подключают к рельсам.

a Определите максимальную скорость стержня.

A H

b При каких условиях эффективность (КПД) этого «электромагнитного орудия» будет максимальной?

A

Трением скольжения, электрическим сопротивлением рельсов и индуктивностью системы пренебречь.

171^★ Цепь, показанная на рисунке, состоит из трех одинаковых ламп и двух одинаковых катушек. В исходном состоянии все лампы горят практически одинаково, так как сопротивление катушек очень мало.

Каковы будут относительные яркости ламп сразу после отключения батареи?

A H

173^★ Твердый металлический цилиндр вращается с угловой скоростью $\omega$ относительно оси симметрии. Цилиндр находится в однородном и параллельном его оси магнитном поле индукцией $B$.

a Каково распределение плотности заряда внутри цилиндра?

A H

b Существует ли угловая скорость, при которой плотность заряда везде остается равной нулю?

A

174^★ Рассмотрите результат предыдущей задачи, используя вращающуюся систему отсчета, связанную с цилиндром. Опишите электрические и магнитные поля в этой вращающейся (неинерциальной) системе отсчета. (Считайте, что угловая скорость вращения намного меньше циклотронной частоты $\omega_0=eB/m$, где $e$ и $m$ – заряд и масса электрона соответственно.)

A

175^★ Джек и Джилл должны были решить задачу о распределении заряда в велосипедной спице, когда колесо вращается в однородном магнитном поле, совпадающем по направлению с его осью. Джилл знает решение задачи 173 и просто использует его.  Пренебрегая массой электрона, она делает вывод, что плотность заряда равна $\rho=2\varepsilon_0 B\omega$. Решение Джека основано на том факте, что спица велосипеда — это тонкий металлический стержень. Он рассматривает одномерную задачу и считает, что наведенное в спице электрическое поле зависит от $r$ так: $E(r)=rB\omega$. Затем Джек применяет теорему Гаусса к сечению спицы длиной $\Delta r$ : $(\rho/\varepsilon_0)S\Delta r=S\Delta E=B\omega S\Delta r$, где $S$ — площадь поперечного сечения спицы. Из этого уравнения он получает для плотности заряда такое выражение: $\rho=\varepsilon_0B\omega$, что дает значение $\rho$ в два раза меньшее, чем получила Джилл. Прокомментируйте эти отличающиеся результаты.

A

176 Металлическое кольцо диаметром $2r = 0.2~ м$ и маленькая магнитная стрелка могут свободно вращаться относительно вертикального диаметра кольца (см. рис). Стрелка находится в центре кольца. Если кольцо не вращается, то магнитная стрелка ориентируется по направлению горизонтальной составляющей магнитного поля Земли. Когда кольцо вращается со скоростью $10$ оборотов в секунду, то отклонение стрелки от этого положения составляет в среднем $2^\circ$.

Чему равно электрическое сопротивление $R$ кольца?

A H

177 Однородный тонкий провод длиной $2\pi a$ и сопротивлением $r$ соединен своими концами так, что образует кольцо. Маленький вольтметр $V$ сопротивлением $R$ подсоединен при помощи проводников с незначительным сопротивлением к двум точкам на проводе. Угловое расстояние между точками равно $\theta$, как показано на рисунке. Кольцо пронизывается по нормали однородным магнитным полем, индукция которого изменяется со скоростью $dB/dt$.

Определите, что покажет вольтметр, если его поместить: а) в центре кольца; б) на хорде, соединяющей точки подключения.

A H

178^★ Кольцо в виде Мёбиуса изготовлено из бумажной ленты, окантованной медным проводом. В разрыв провода включен вольтметр $V$, как показано на рисунке. Перпендикулярно плоскости кольца действует однородное магнитное поле, индукция $B$ которого изменяется со временем по закону $B(t)=kt$.

Что показывает вольтметр, если $L$ - длина, а $d$ - ширина ленты?

A H

179 Два длинных коаксиальных соленоида с одинаковыми длинами и одинаковым числом витков подключены параллельно к одному источнику тока. Соленоиды изготовлены из одного и того же медного провода, но диаметр внешнего соленоида в два раза больше диаметра внутреннего. В вакуумном пространстве между соленоидами находится неподвижная заряженная частица. Если напряжение источника тока увеличивать с постоянной скоростью, частица будет двигаться по круговой траектории, как показано на рисунке.

Чему равен радиус $r$ траектории частицы?

A H

180 Заряд $Q$ равномерно распределён по тонкому диэлектрическому кольцу массой $m$, которое первоначально находится в покое.

Какую угловую скорость приобретет кольцо, если перпендикулярно плоскости кольца включить магнитное поле $B$?

A H

a Какой ток течет через амперметр, если вся система помещена соосно в однородное магнитное поле Земли $B_0$?

A H

b Нарисуйте график зависимости тока $I$ от скорости вращения $\omega$ (для отрицательных и положительных значений $\omega$).

A

c Докажите, что мощность, необходимая для вращения диска, равна мощности тепловыделения в обмотке соленоида.

182^★ Тонкое сверхпроводящее кольцо удерживают симметрично над торцом вертикального цилиндрического магнитного стержня, как показано на рисунке. Цилиндрически симметричное магнитное поле в точке $(z, r)$ в области кольца можно охарактеризовать вертикальной $B_z$ и радиальной $B_r$ составляющими вектора магнитного поля: $B_z=B_0(1-\alpha z)$ и $B_r=B_0\beta r$, где $B_0$, $\alpha$ и $\beta$ - константы, $z$ и $r$ - вертикальная и радиальная координаты соответственно. Первоначально ток в кольце равен нулю. Когда кольцо отпустили, оно начинает двигаться вниз вдоль вертикальной оси.

Определите, каким образом движется кольцо и какой ток течет в кольце.

A H

Для расчетов примите следующие данные: масса кольца $m= 50~ мг$, его радиус $r_0 = 0.5~см$, индуктивность $L = 1.3 \cdot 10^{-8}~Гн$; индукция магнитного поля $B_0 = 0.01~ Тл$, константы $\alpha = 2~ м^{-1}$ и $\beta= 32~ м^{-1}$; начальные координаты центра кольца $(0, 0)$.

184^★ Точечное тело массой $m$ и зарядом $q$, удерживаемое в покое, находится в однородном поле тяготения и горизонтальном магнитном поле. По какой траектории будет двигаться тело, если его освободить?

A H

Как нужно изменять каждый из параметров, чтобы установившаяся скорость магнита увеличивалась в $2$ раза?

A H

Всеми видами трения, само- и взаимоиндуктивностью пренебречь.

186^★ В вакуумной камере по тончайшему прямому проводу, который имеет очень высокую проводимость, течет ток $10~ А$. Электроны с начальной скоростью $v_0$ начинают двигаться перпендикулярно проводу от точки, которая находится на расстоянии $r_0$ от центра провода. Скорость электрона такова, что он не может оказаться на расстоянии меньше чем $r_0/2$. Чему равна скорость $v_0$? Влиянием геомагнитного поля пренебречь.

A H

187^★ Первоначально незаряженный конденсатор помещен в магнитное поле индукцией $B$, параллельное его пластинам (см. рис). Между пластинами перпендикулярно вектору магнитного поля начинает течь со скоростью $v$ электрически нейтральная жидкость. Расстояние между пластинами конденсатора $d$, диэлектрическая проницаемость жидкости $\mathcal E$ .

Какое напряжение покажет вольтметр, подключенный к пластинам конденсатора?

A H