15 Если бы все линейные размеры Солнечной системы были пропорционально сокращены так, чтобы среднее расстояние между Солнцем и Землей стало $1~ м$, то какова была бы продолжительность одного года?

A H

Считайте, что плотность небесных тел при этом не меняется.

57 Энни и ее очень высокий друг Энди любят вместе бегать трусцой. Они заметили, что при беге у них более или менее одинаковая скорость, но, когда они идут, Энди идет всегда быстрее.

Как можно объяснить это различие между бегом и ходьбой, используя физические доводы?

A H

58 Математический маятник и однородный стержень одной и той же длины отклоняют до горизонтальных положений и отпускают (см. рис).

Каково отношение их периодов колебаний?

A H

59^★ Вертолет может зависать при выходной мощности двигателя $P$. Второй вертолет - точная копия первого, но его линейные размеры в два раза меньше.

Какая необходима выходная мощность, чтобы второй вертолет смог зависнуть?

A H

76^★ Получите аргументированную оценку времени пересыпания песка в песочных часах из верхнего сосуда в нижний (см. рис). Используйте реальные данные.

A H

77 Нерастянутая легкая пружина закреплена своими концами в горизонтальном положении. Посередине пружины закреплён маленький шарик массой $m$ (см. рис). Шарик смещают поперек пружины на $1~ см$ и отпускают. Период поперечных колебаний шарика $T_1$ оказался равным $2~ с$.

Чему будет равен период колебаний $T_2$ , если начальное смещение будет $2 ~см$?

A H

Силу тяжести не учитывать и считать, что длина пружины много больше поперечных смещений шарика.

126 Компакт-диск ($CD$) содержит приблизительно $650~мегабайт$ информации.

Чему равен размер области, содержащей единицу информации, т.е. один бит? Оцените этот размер с помощью обычной линейки. Подтвердите вашу оценку, используя лазерный луч.

A H

139 Если на размораживание индейки массой $5~ кг$ в естественных условиях требуется два дня, то сколько времени потребуется, чтобы разморозить $8$-тонного сибирского мамонта?

A H

142 В закрытом стеклянном сосуде при температуре $T$ натянуты две паутинки $A$ и $B$ длиной $L$ каждая. Силы натяжения паутинок одинаковы и равны $F$. Паутинки подвергаются ударам молекул воздуха, и в них возникают случайные колебания.

Каково отношение амплитуд этих колебаний, если паутинка $A$ имеет вдвое большую массу, чем паутинка $B$?

A H

Как нужно изменять каждый из параметров, чтобы установившаяся скорость магнита увеличивалась в $2$ раза?

A H

Всеми видами трения, само- и взаимоиндуктивностью пренебречь.

199^★ Используя скорость поверхностных (капиллярных) волн на воде и скорость звуковых волн в воде, покажите, как можно было бы определить размер молекул воды.

A H

Примите во внимание, что скорость распространения поверхностных волн с длиной волны $1~ см$ приблизительно в $10000$ раз меньше скорости звука в воде.