Как показано на рисунке, два шарика (их можно рассматривать как материальные точки) 1 и 2 с одинаковыми массами могут двигаться по гладкому горизонтальному жёлобу $AB$ со стенками на концах. Все столкновения шариков со стенками и друг с другом полностью упругие. Изначально шарики 1 и 2 находятся в точках, разделяющих жёлоб на три равные части, и движутся в одном направлении, но не обязательно с одной и той же скоростью.

1 Найдите отношение начальных скоростей шариков $v_1/v_2$, если известно, что второе столкновение шариков между собой произошло точно в середине жёлоба.

2 Найдите отношение начальных скоростей шариков $v_1/v_2$, если известно, что пятое столкновение шариков между собой произошло точно в середине жёлоба. Какое число решений $N$ удовлетворяет этим требованиям?

$\textit{Примечание:}$ в пункте 2 удобно сначала найти общее решение и уже из него найти все чаcтные.