В настоящее время в связи с открытием явления высокотемпературной сверхпроводимости изучается вопрос о создании линии передачи постоянного тока без потерь энергии на джоулево тепло. Предполагается использовать для передачи постоянного тока коаксиальный кабель, состоящий из внутренней цилиндрической жилы и наружной цилиндрической оболочки, выполненных из сверхпроводника. Электрическое и магнитное поля в такой системе изображены на рисунке. Известно, что индукция магнитного поля у поверхности сверхпроводника не может превышать некоторого значения $B_{max}$ иначе разрушается сверхпроводимость, а напряженность электрического поля не должна превышать $E_{max}$, иначе происходит электрический пробой изолирующей прослойки кабеля.

1 Определите, во сколько раз изменится максимальная мощность постоянного тока, передаваемая по такому кабелю, если диаметры внутренней и внешней оболочек увеличить в два раза.

2 Какую максимальную мощность можно передать по кабелю с диаметрами оболочек $D=8~см$ и $d=3~см$, если $E_{mаx}=20~кВ/см$ и $B_{max}=5\cdot 10^{-2}~Тл$?

Примечание: Индукция магнитного поля в пространстве между цилиндрическими проводниками совпадает с полем прямого проводника с током $I$ и равна $B=\mu_0I/(2\pi r)$, где $\mu_0=4\pi\cdot10^{-7}~Н/А^2$ - магнитная постоянная.