Рассмотрим разреженный электронный газ при температуре $T=T_0$, находящийся в однородном магнитном поле. В начальный момент времени индукция магнитного поля равна $B_0$, а затем постепенно увеличивается до $B=2B_0$. Во время увеличения магнитного поля, скорость его роста мала $\cfrac{dB}{dt}\ll\cfrac{B^2e}{m}$, где $e$ — элементарный заряд, а $m$ — масса электрона.
Определим характерное время $\tau$ этого процесса как величину $\left(\cfrac{d\ln B}{dt}\right)^{-1}$, тогда вышеописанное условие можно выразить как $\tau\gg \cfrac{m}{Be}$. Разреженность газа можно описать средней длиной свободного пробега $\lambda$ и средним временем между столкновениями $t\approx \lambda\sqrt{\cfrac{m}{kT}}$. Мы полагаем, что газ разрежен настолько, что выполнено $t\gg\tau$.
Когда индукция магнитного поля достигла значения $B=2B_0$, она остается постоянной в течение долгого времени $\mathcal T\gg t$, а затем уменьшается до исходного значения $B=B_0$ (характерное время этого процесса тоже равно $\tau$).

Чему равна конечная температура $T'$ электронного газа, когда он придет в состояние термодинамического равновесия?

A

Примечание: при медленном (адиабатическом) возмущении квантово-механическая система сохраняет свое квантовое состояние, если характерные времена процесса много больше $\hbar/\Delta E$, где $\Delta E$ — разница энергетических уровней между соседними состояниями.