Когда тело движется в жидкости, окружающие слои жидкости также приходят в движение. С этим движением жидкости связана некоторая дополнительная кинетическая энергия, и таким образом можно считать, что эффективная масса тела увеличивается. Разность между эффективной массой и массой тела называется «присоединенной» массой. Присоединенная масса зависит от размера и формы тела.

Рассмотрим некоторое металлические тело объемом $V$ и поляризуемостью $\alpha$ вдоль его оси симметрии $x$ (т.е. однородное внешнее электрическое поле $\vec E$ индуцирует дипольный момент $\vec p=\alpha\vec E$ тела). Также, форма тела такова, что если его изготовить из однородного диэлектрика и поместить в однородное электрическое поле, то электрическое поле внутри тела тоже будет однородным.

Найдите величину присоединенной массы для описанного тела, если оно движется поступательно вдоль оси $x$ в несжимаемой, изначально поящейся, жидкости плотностью $\rho$. Вязкостью жидкости можно пренебречь. Ответ выразите через $V, \rho, \alpha$ и физические постоянные.

A

Подсказка. Если в невязкой жидкости изначально отсутствовали вихри, то они там и не появятся. Т.е. для любого контура внутри жидкости выполняется $\oint \vec v d\vec r=0,$ где $\vec v\equiv \vec v(\vec r, t)$ — скорость жидкости в точке, заданной радиус-вектором $\vec r$, $t$ — произвольный момент времени.