Logo
Logo

Колебания в сообщающихся сосудах

1  4.00 Определите возможные частоты малых гармонических колебаний системы возле нового положения равновесия.

__
$F=-m\ddot y$ 0.30
$m\ddot x=-kx+mg-m\ddot y$ 0.30
$\rho sl\ddot y=-2\rho sgy+kx$ 0.30
$x_0=\cfrac{mg}{k}$ 0.30
$y_0=\cfrac{kx_0}{2\rho gs}=\cfrac{m}{2\rho s}$ 0.30
$x=x_0+A\cos\omega t$ 0.30
$y=y_0+B\cos\omega t$ 0.30
$A(\omega_1^2-\omega)=B\omega^2$ 0.20
$A\omega_3^2=B(\omega_2^2-\omega^2)$ 0.20
$(\omega_1^2-\omega^2)(\omega_2^2-\omega^2)=\omega^2\omega_3^2$ 0.40
$$\omega_{1,2}^{2}=\frac{\omega_{1}^{2}+\omega_{2}^{2}+\omega_{3}^{2} \pm \sqrt{\left(\omega_{1}^{2}+\omega_{2}^{2}+\omega_{3}^{2}\right)^{2}-4 \omega_{1}^{2} \omega_{2}^{2}}}{2}$$ 0.30
$$\omega_{1}=\sqrt{\frac{\omega_{1}^{2}+\omega_{2}^{2}+\omega_{3}^{2}-\sqrt{\left(\omega_{1}^{2}+\omega_{2}^{2}+\omega_{3}^{2}\right)^{2}-4 \omega_{1}^{2} \omega_{2}^{2}}}{2}}$$ 0.20
Численное значение $\omega_1=5.19 \text{с}^{-1}$ 0.20
$$\omega_{2}=\sqrt{\frac{\omega_{1}^{2}+\omega_{2}^{2}+\omega_{3}^{2}+\sqrt{\left(\omega_{1}^{2}+\omega_{2}^{2}+\omega_{3}^{2}\right)^{2}-4 \omega_{1}^{2} \omega_{2}^{2}}}{2}}$$ 0.20
Численное значение $\omega_2=12.07 \text{с}^{-1}$ 0.20