Logo
Logo

Шарик на пружине в трубке

На рисунке показан принцип работы устройства по измерению угловой скорости. В точке $O$ находится положительный заряд величины $Q$. Легкая изолирующая тонкая трубка с гладкими стенками может вращаться в горизонтальной плоскости вокруг вертикальной оси, проходящей через точку $O$. Также трубке находится переключатель $A$, расстояние от оси вращения до него равно $OA = L$. Легкая изолирующая пружина, имеющая длину $L/4$ в ненапряжённом состоянии, закреплена одним концом в точке $O$, а другой её конец соединён с маленьким шариком с массой $m$ и положительным зарядом $q$. Вначале система находится в равновесии. Трубка начинает вращаться вокруг неподвижной оси под действием внешнего крутящего момента, шарик может свободно перемещаться вдоль трубки. Угловая скорость трубки $\omega$ постепенно увеличивается, пока шарик не достигает положения $A$. Шарик сбалансирован относительно трубки, когда срабатывает переключатель. После этого внешний крутящий момент мгновенно становится равным нулю, а заряд в точке $O$ меняется на отрицательный той же величины $-Q$. Угловая скорость вращения может быть определена путем измерения положения равновесия шарика $B$ относительно трубки. Расстояние $OB$ оказалось равным $L/2$.

1  7.00 Найдите жёсткость пружины $k_0$ и угловую скорость вращения трубки $\omega_B$, когда шарик находится в точке $B$.

2  5.00 Возможны ли малые радиальные колебания шарика относительно трубки вблизи положения равновесия $B$? Если да, то найдите период этих колебаний.