Солнце — это звезда, на которой мы живем. Его основным компонентом является водород, который нагревается, сжимаясь под действием собственных гравитационных сил. Когда его температура достигает определенного уровня, нейтральные атомы ионизируются и превращаются в плазму, состоящую из протонов и электронов. В центральной области температура, достигающая $1.5\times10^7~\text{К}$, и плотность более $1.6 \times 10 ^ 5~\text{кг}/\text{м}^3$ вызывают термоядерный синтез и выделение огромной энергии, тем самым противодействуя собственному гравитационному сжатию, чтобы прийти в равновесие и стать звездой. Основные термоядерные реакции, происходящие внутри Солнца: $$^1H+{^1}H \to D+e^++\nu_e$$ $$D+{^1}H \to {^3}He+x$$ $$^3He + {^3}He \to {^4}He+{^1}H+{^1}H$$ Так как первая реакция определяется слабым взаимодействием, то её вероятность очень мала, что приводит к медленному выделению энергии. Продукт реакции позитрон $е^+$ аннигилирует с электроном $е^-$ с выделением гамма-лучей, а именно: $$e^+ + e^- \to \gamma + \gamma$$ Численные значения: массы протона $^1H$, дейтерия $D$, гелия-3 $^3He$ и электрона $e^-$ равны соответственно $938.27$, $1875.61$, $2808.38$, $3727.36$ и $0.51~\text{МэВ}/\text{c}^2$ (погрешность $0.01~\text{МэВ} ]/\text{c}^2$), $c$ — скорость света в вакууме, масса нейтрино $\nu_e$ меньше $3~\text{эВ}/\text{c}^2$. Постоянная Планка $h = 6.626\times10 ^ {-34}~\text{Дж}\cdot\text{с}$, $c = 3.0\times10 ^ 8~\text{м}/\text{с}$, постоянная Больцмана $k = 1.381\times10 ^ {-23}~\text{Дж}/\text{К}$, элементарный заряд $е = 1.602\times10 ^ {-19}~\text{Кл}$.

1  ^3.00 Используя модель идеального газа, оцените среднюю кинетическую энергию различных частиц в тепловом равновесии и давление в центральной области Солнца (в качестве единиц измерения используйте $\text{эВ}$ и $\text{атм}$ соответственно).

2  ^7.00 Какая из частиц $\alpha$, $\beta$, $\gamma$, $p$, $n$ обозначена как $x$ формулах реакций? Вычислите кинетическую энергию и импульс этой частицы. Можно ли найти систему отсчета, в которой кинетическая энергия частицы $x$ равна нулю?

3  ^3.00 Укажите диапазон кинетической энергии каждого из продуктов первой реакции.

4  ^7.00 Когда $\gamma$-луч (фотон) , возникший в результате аннигиляции, достигает поверхности Солнца после многократного комптоновского рассеяния, его длина волны приблизительно равна $5.4\times10^{-7}~\text{м}$. Пусть энергия падающего фотона равна $E_0$, энергия фотона после одного рассеяния $E$, а угол рассеяния фотона $\phi$ (угол между импульсами фотона до и после рассеяния). Выразите $E$ через $E_0$ и $\phi$. Найдите $\phi$, предполагая, что на пути от центра Солнца к поверхности фотон претерпел комптоновское рассеяние $10^{26}$ раз, и угол каждого рассеяния один и тот же.