Logo
Logo

Падение вращающейся гантели

Условие

На рисунке показана система материальных точек, представляющая собой два маленьких шара $A$ и $B$ с массой $m$ (оба могут рассматриваться как точечные массы), закреплённых на обоих концах жёсткого легкого тонкого стержня с центром в $C$ и длиной $2l$. Координатная плоскость $Oxy$ вертикальна, $Ox$ направлена горизонтально вправо, а $Oy$ — вертикально вверх. Вначале центр $C$ системы материальных точек находится в начале координат $O$, и систему бросают вертикально вверх с начальной скоростью $v_0$. В процессе подъёма линия $ACB$ всегда остаётся горизонтальной. Скорость ветра постоянна, равна $\vec{u}$ и сонаправлена с осью X. Сила сопротивления воздуха движущегося шара пропорциональна относительной скорости воздуха $v$, а направление противоположно, то есть $\vec{f} = - k \vec{v}$, где $k$ — положительная постоянная. Когда система поднимается в наивысшую точку, оказывается, что небольшой камень (рассматриваемый как точечная масса) с массой $m_1$ и скоростью $u_1$, движущийся в положительном направлении оси $Oy$, сталкивается с шаром $A$. Столкновение является абсолютно упругим и происходит за пренебрежимо малое время. Через некоторое время после этого точка $C$ возвращается на тот же уровень, что и в начале броска вверх. В этот момент её координата по оси $Ox$ равна $s$, а время от подбрасывания до падения оказалось равным $T$. Количество оборотов системы материальных точек равно $n$.

1 Найдите угловую скорость $\omega_0$ системы сразу после столкновения с камнем и соотношение между $n$ и угловой скоростью $\omega_s$ системы, когда она находится в точке $s$.

2 Найдите, как связана с $n$, $T$ и $s$ работа $W_f$, совершённая сопротивлением воздуха за всё время от начала броска до падения в точку $s$.