Pho.rs: Вихри в сверхпроводнике

Условие

Рис. a

Рис. b

Рис. c

Важным применением сверхпроводников является намотка магнитов с сильным магнитным полем, в которых используется провод, сделанный из сверхпроводника второго рода. Если такой сверхпроводник поместить во внешнее магнитное поле с величиной магнитной индукции $B_a$, силовые линии этого поля будут проникать в сверхпроводник в виде квантов (иначе называемых вихревыми линиями) магнитного потока, образующих правильную треугольную форму. Такая сетка вихрей магнитного потока в сверхпроводнике показана на рисунке (a).

Квант магнитного потока показан на рисунке (b). Область с радиусом $\xi$ вокруг его центра находится в нормальном состоянии (т.е. её сопротивление не равно нулю), а окружение вихря находится в сверхпроводящем состоянии (т.е. его сопротивление равно нулю). Переносимый при этом магнитный поток равен $\Phi_0 = \frac{h}{2e} = 2.07\times10^{-15} \text{Вт}$ (наименьшая единица магнитного потока).

1 Найдите расстояние a между вихревыми линиями магнитного потока, если $B_a=5\times10^{-2} \text{Тл}$.

2 С ростом $B_a$ плотность вихревых линий магнитного потока увеличивается. Когда $B_a$ достигает определенного критического значения $B_{c2}$, сверхпроводник полностью утрачивает свои свойства. Предположим, что радиус вихря магнитного потока равен $\xi=5\times10^{-9} \text{м}$. Найдите соответствующее критическое значение магнитного поля $B_{c2}$.

3 Когда ток $I$ проходит через идеальный сверхпроводник второго рода, вихри магнитного потока будут перемещаться под действием силы тока, создавая сопротивление (также называемое сопротивлением магнитному потоку) и приводя к джоулевым потерям, что препятствует работе сверхпроводящих магнитов. Связь между скоростью $v$ устойчивого движения вихря магнитного потока, движущей силой $f_A$ и $B_a$ на единицу объема вихря магнитного потока равна $f_A = \eta \frac{B_a}{\Phi_0}v$, где $\eta$ — коэффициент пропорциональности. Приложенное магнитное поле, направление тока и размер сверхпроводящего материала показан на рисунке (c). Укажите направление движения вихрей магнитного потока и найдите удельное сопротивление, создаваемое движением вихрей магнитного потока, используя $B_a$, $\Phi_0$, $\eta$ и размеры сверхпроводника $b$, $c$, $d$.

4 Чтобы сделать сверхпроводящие материалы действительно практичными, необходимо устранить сопротивление магнитному потоку. Предложите свой вариант решения этой задачи.