Анализатор нейтральных частиц — важное устройство для измерения распределения температуры и энергии быстрых ионов в исследованиях ядерного синтеза. Принцип работы анализатора показан на рисунке. Измеряя энергию и импульс нейтральных атомов с высокой энергией ($200~\text{эВ} \sim 30~\text{кэВ}$) (они легко проникают в электромагнитную область в зоне обнаружения), можно узнать природу частиц, которые до этого с ними столкнулись. Чтобы измерить энергетическое распределение нейтральных атомов, последние сначала ионизируются, а затем ионный пучок под углом $\theta$ попадает в область между заряженными пластинами, расстояние между которыми равно $d$, а напряжение равно $V$, а затем покидает эту область после отклонения электрическим полем. Если рассматриваемый ион не касается верхней пластины, то его энергия определяется путем измерения расстояния $l$, которое преодолел ион вдоль пластины от отверстия $A$ до отверстия $B$. Предположим, что расстояние между $A$ и нижней пластиной равно $h_1$, расстояние между $B$ и нижней пластиной равно $h_2$, заряд иона равен $q$.

1 Выведите соотношение между $l$ и энергией $E$ иона и найдите, на какое максимальное расстояние отдалится ион от пластины в процессе движения.

A

2 Ионный пучок обычно имеет угол расходимости $\Delta \alpha$ ($\Delta \alpha \ll \theta$). Для повышения точности измерения необходимо, чтобы ионы, имеющие ту же энергию $E$, но направление движения которых изменяется в пределах $\Delta \alpha$, попадали в то же малое отверстие $B$. Найдите выражение для $h_2$. Найдите, как связаны при этом $E$ и $l$.

A

3 Чтобы достичь наилучшего разрешения по энергиям ионов, ионы с энергиями, равными верхней границе измеряемого диапазона, должны пройти максимально возможное для оборудования расстояние $l_{max}$. В то же время расстояние $d$ между пластинами должно быть как можно меньше, чтобы минимизировать объём установки. Используя результат пункта 2, выведите выражение для $d$. Найдите $d$, если $\theta = 30^{\circ}$.

A

4 Предложите конструкцию устройства для того, чтобы различать массы этих ионов, схематично нарисуйте его и найдите выражения для масс ионов.

A