Logo
Logo

Колебания со стержнем

Условие

Жёсткий невесомый стержень подвешен к потолку за свои концы двумя невесомыми пружинами $A$ и $B$, а груз $D$ соединён со стержнем невесомой пружиной $C$. Коэффициенты жёсткости $A$, $B$ и $C$ равны $k_1$, $k_2$ и $k_3$ соответственно, масса груза равна $m$. Расстояния от точки крепления $C$ до точек крепления $A$ и $B$ равны $a$ и $b$ соответственно. Когда вся система находится в равновесии, стержень практически горизонтален, как показано на рисунке. Блок $D$ может колебаться по вертикали. Пружины $A$ и $B$ считаются всегда вертикальными, сопротивление воздуха не учитывается.

1 Найдите удлинение каждой пружины, когда система находится в положении равновесия.

2 Найдите частоту малых вертикальных колебаний груза D.

3 Как должны быть связаны $a$ и $b$ , чтобы частота колебаний груза была наибольшей? Найдите соответствующее значение частоты.