Как показано на рисунке, два коаксиальных цилиндра с закреплёнными верхними концами — один с внешним радиусом $R_2$, другой с внутренним радиусом $R_1$, $R_2$ немного меньше $R_1$ — не касаясь дна вертикально погружены в воду в большом контейнере. Пусть угол смачивания между водой и стеклом равен $\theta$ (см. увеличенный вид на рисунке). Коэффициент поверхностного натяжения воды равен $\alpha$, ускорения свободного падения на поверхности земли равно $g$.

1  ^5.00 При капиллярном эффекте изменение потенциальной энергии, вызванное им, можно также рассматривать как работу, совершаемую силой поверхностного натяжения жидкости на границе трёх фаз при изменении уровня жидкости. Покажите, принимая уровень воды в большом контейнере за нуль потенциальной энергии, что, когда высота подъёма воды из-за капиллярного эффекта равна $h$, его потенциальная энергия равна $E_s(h) = - 2 \pi \alpha \cos{\theta} (R_1 + R_2) h$.

2  ^10.00 Найдите теплоту, выделяемую системой, когда вода поднимается из-за капиллярного эффекта.

3  ^5.00 Пусть теперь этот эксперимент провели на самолёте, летящем на высоте более $10~\text{км}$, за время достаточно малое, чтобы считать его движущимся по прямой с постоянной скоростью. Тепло, выделенное при этом системой, равно $Q$. Предполагая, что коэффициент поверхностного натяжения и угол смачивания воды в самолёте те же, что и на земле, и пренебрегая вращением Земли, найдите, на какой высоте летит самолёт.