1  ^5.00 При капиллярном эффекте изменение потенциальной энергии, вызванное им, можно также рассматривать как работу, совершаемую силой поверхностного натяжения жидкости на границе трёх фаз при изменении уровня жидкости. Покажите, принимая уровень воды в большом контейнере за нуль потенциальной энергии, что, когда высота подъёма воды из-за капиллярного эффекта равна $h$, его потенциальная энергия равна $E_s(h) = - 2 \pi \alpha \cos{\theta} (R_1 + R_2) h$.

Вертикальная составляющая силы натяжения воды в пространстве между двумя цилиндрами равна $F_{1}=2 \pi R_{1} \alpha \cos \theta+2 \pi R_{2} \alpha \cos \theta$ и направлена вниз по вертикали. Когда вода поднимается на высоту $h$ относительно уровня воды в контейнере, работа силы $F_s$ равна $W_s = - F_s h$. Запишем разность потенциальных энергий в виде $E_s(h) - E_s(0) = W_s$. По условию задачи $E_s(0) = 0$, тогда:$$E_{1}(h)=-2 \pi \alpha \cos \theta\left(R_{i}+R_{2}\right) h,$$ что и требовалось доказать.

2  ^10.00 Найдите теплоту, выделяемую системой, когда вода поднимается из-за капиллярного эффекта.

3  ^5.00 Пусть теперь этот эксперимент провели на самолёте, летящем на высоте более $10~\text{км}$, за время достаточно малое, чтобы считать его движущимся по прямой с постоянной скоростью. Тепло, выделенное при этом системой, равно $Q$. Предполагая, что коэффициент поверхностного натяжения и угол смачивания воды в самолёте те же, что и на земле, и пренебрегая вращением Земли, найдите, на какой высоте летит самолёт.