Основной принцип времяпролётного масс-спектрометра показан на рисунке (a). Он состоит из трёх частей: источника ионов, области дрейфа и детектора. После образования в источнике положительно заряженные ионы ускоряются электрическим полем $E_S$, проходят через область дрейфа (вакуум, поле нулевое) и достигают детектора. Расстояние, которое проходит ион при ускорении, равно $S$, а длина области дрейфа равна $L$. Регистрируя время прибытия иона в детектор, можно разделить разные ионы в соответствии с отношением массы к заряду $\frac{m}{q}$, где $m$ и $q$ — масса и заряд иона соответственно. Разрешение — самый важный показатель масс-спектрометра, именно оно и будет рассматриваться в задаче. Во всех пунктах гравитацией можно пренебречь.

1 В идеальном масс-спектрометре разные ионы генерируются с одной и той же координатой $x$ в одно и то же время $t = 0$ с нулевой начальной скоростью. Детектор может измерять время $t$, в которое ион достигает его, и минимальное разрешение детектора по времени (то есть ошибка измерения $t$) составляет $\Delta t$. Определите разрешение прибора $R = \frac{m}{\Delta m}$, где $\Delta m$ — минимальное разрешение по массе, соответствующее $\Delta t$. При этом $R$ полностью определяется $\Delta t$. Выведите связь между $R$, $t$ и $\Delta t$.

A

2 На деле существует небольшая разница $\Delta S$ в положении генерации ионов ($\Delta S \ll S$), не позволяющая ионам с одинаковым $\frac{m}{q}$ достичь детектора одновременно, что влияет на разрешение масс-спектрометра. В этом случае удобно ввести второе ускоряющее поле с длиной $D_1$ и напряжённостью $E_1$. Тогда при правильном подборе длины области дрейфа $L$ можно добиться того, чтобы ионы с одинаковым $\frac{m}{q}$ достигали детектора одновременно, тем самым минимизируя влияние $\Delta S$ на разрешение. Найдите $L$.

A

3 Чтобы ещё больше уменьшить влияние $\Delta S$ на разрешение, обычно используется отражающий масс-спектрометр, показанный на рисунке (c). Здесь к двухступенчатому ускоряющему полю с $E_S$ и $E_1$ добавлен отражатель, состоит из двухступенчатого поля с $E_2$ и $E_3$, причём выполняется $E_SS + E_1D_1 \leq E_2D_2 + E_3D_3$. Таким образом направление движения иона можно изменить на противоположное, чтобы минимизировать влияние $\Delta S$. Найти соответствующее значение $L$. Для удобства расчётов считайте, что ион всегда движется параллельно оси $Ox$.

A