Pho.rs: Лазерное оружие

1 ^4.00 Если изначальный угол между лазерным лучом и вертикальной осью равен $\theta_0$ ($0 \leq \theta_0 \leq \frac{\pi}{2}$), найдите уравнение, которое описывает распространение луча.

Ответ: $$y=\frac{\alpha^{2}}{4 n_{0}^{2} \sin ^{2} \theta_{0}} x^{2}+\frac{x}{\tan \theta_{0}}.$$

2 ^3.00 Пусть цель $A$ находится в первом квадранте. Если её высота равна $y_a$, найдите максимальное значение $x_{a\,max}$ координаты $x$ цели, которую может поразить лазер.

Ответ: $$y_{a\,max} = \frac{2n_0}{\alpha} \sqrt{y_a}.$$

3 ^8.00 Лазерное поражение цели требует определенного времени воздействия. Если цель $A$ находится в зоне поражения лазера, её начальное положение равно $(x_0, y_0)$, и цель приближается к лазеру с постоянной горизонтально направленной скоростью $v$, как должен изменяться угол $\theta_0$ со временем $t$, чтобы луч всегда попадал в цель?

Ответ: $$\theta_{0}=\arctan \left(\frac{2 n_{0}^{2}\tilde x}{4 n_{0}^{2} y_{0}-\alpha^{2}\tilde x^{2}}+\sqrt{\left(\frac{2 n_{0}^{2}\tilde x}{4 n_{0}^{2} y_{0}-\alpha^{2}\tilde x^{2}}\right)^{2}+\frac{\alpha^{2}\tilde x^{2}}{4 n_{0}^{2} y_{0}-\alpha^{2}\tilde x^{2}}}\right),$$

где $\tilde x=x_0-vt$

4 ^5.00 Лазерные атаки обычно следуют принципу безопасного уничтожения, то есть самолёт-цель $A$ должен быть уничтожен, и все сброшенные им бомбы не должны поражать лазер. Бомба при сбрасывании неподвижна относительно $A$. Как только $A$ входит в зону поражения лазера, тот сразу же начинает его облучать. Высота полёта $A$ равна $y_a$, а продолжительность воздействия, необходимого для уничтожения $A$, равна $t_a$. Ускорение свободного падения равно $g$, сопротивлением воздуха можно пренебречь. Найдите диапазон скоростей $A$, при которых лазер сможет его уничтожить.

Ответ: $$v \in \left(0,~ \frac{2 n\left(t_{a} \sqrt{g y_{a}}-\sqrt{2} y_{a}\right)}{\alpha\left(g t_{a}^{2}-2 y_{a}\right)}\right).$$

Лазерное оружие

Решение