Космическая станция $A$ движется по окружности вокруг Земли с радиусом орбиты $r_A = 6.73 \cdot 10^6~\text{м}$. Искусственный же спутник $B$ движется по окружности в той же плоскости с радиусом орбиты $r_B = {3r_A}{2}$, оба A и B вращаются против часовой стрелки. Со станции на спутник необходимо запустить корабль. Разгон и замедление корабля происходят за пренебрежимо малое время, и для экономии топлива корабль движется по эллиптической орбите, вращаясь в том же направлении, что и $A$ и $B$. Как показано на рисунке, такая эллиптическая орбита лежит в плоскости орбит станции и спутника, и на орбитах же станции и спутника лежат соответственно её перигей и апогей. Известно, что радиус Земли равен $R_e = 6.38 \cdot 10^6~\text{м}$, а ускорение свободного падения на поверхности Земли равно $g = 9.80~\frac{\text{м}}{\text{с}^2}$.

1 Найдите приращение скорости $\Delta v_A$, необходимое для того, чтобы корабль покинул станцию ​$​A$ и вышел на переходную орбиту, и приращение скорости $\Delta v_B$, которое требуется кораблю в апогее, чтобы обездвижить себя относительно спутника $B$.

A

2 Найдите минимальное время $\Delta t_m$, необходимое кораблю от запуска до возвращения на станцию, и минимальный угол $\Delta \varphi_{Am}$, на который за это время повернётся станция вокруг Земли.

A