Pho.rs: Течение газа в трубе

Решение

Cn11

1 ^8.00 Как показано на рисунке $1$, в середине трубы размещён нагревательный элемент, имеющий постоянную мощность $W$. Считайте сопротивление элемента воздушному потоку пренебрежимо малым, а сам поток на концах трубы стационарным и однородным. На левом конце трубы температура газа равна $T_0$, давление $P_0$, а скоростью потока $v_0$. Найдите температуру $T_1$ газа на правом конце трубы, если его давление там равно $P_1$.

Ответ: $$T_{1}=T_{0} \frac{p_{1}}{p_{0}}\left\{-\frac{7}{2} \frac{R T_{0}}{\mu v_{0}^{2}} \frac{p_{1}}{p_{0}}+\frac{1}{2} \sqrt{4+\left(28+\frac{8 W}{p_{0} S v_{0}}\right) \frac{R T_{0}}{\mu v_{0}^{2}}+\left(\frac{7 R T_{0}}{\mu v_{0}^{2}} \frac{p_{1}}{p_{0}}\right)^{2}}\right\}.$$

2 ^7.00 Пусть теперь в середине трубы находится пористая прослойка, как показано на рисунке $2$, и поток в трубе стационарный и однородный. Температура, давление и скорость течения газа слева от прослойки равны $T_0$, $P_0$ и $v_0$ соответственно, а давление справа от прослойки равно $P_2$. Найдите скорость $v_2$ течения газа справа от прослойки, если газ проходит через неё без теплообмена.

Ответ: $$v_{2}=v_{0}\left[- \frac{7}{2} \frac{p_{2}}{p_{0}} \frac{R T_{0}}{\mu v_{0}^{2}}+\frac{1}{2} \sqrt{4+28 \frac{R T_{0}}{\mu v_{0}^{2}}+\left(\frac{7 p_{2}}{p_{0}} \frac{R T_{0}}{\mu v_{0}^{2}}\right)}^{2}\right].$$