Электрическое поле, создаваемое точечным зарядом $q$, имеет напряжённость $E = k_e \frac{q}{r^2}$ на расстоянии $r$, где $k_e$ — постоянная. Магнитное поле, создаваемое проходящим через прямой провод током $i$, имеет индукцию $B=k_m \frac{2i}{r}$ на расстоянии $r$, много меньшем длины провода, где $k_m$ — также постоянная.
Величина $\sqrt{\frac{k_e}{k_m}}$ может быть измерена с помощью показанного на рисунке устройства через электрические и магнитные поля низкой частоты ($\sim 10^2~\text{Гц}$). $A$ и $B$ представляют собой горизонтальные пластины конденсатора с ёмкостью $C_1$. Пластины квадратные и имеют длину стороны $l$, сильно превышающую расстояние между ними. B закреплена, а $A$ подвешена за крюк на один из концов рычажных весов. $M$ и $N$ представляют собой два горизонтальных параллельных длинных тонких металлических стержня длиной $a_2$ и расстоянием $h$ между ними ($h \ll a_2$). $N$ закреплен, а $M$ подвешен за крюк на другой конец весов. В цепи есть также ключ $K$ и конденсатор ёмкостью $C_2$. Зависимость напряжения $u$ на источнике питания от времени задаётся уравнением $u = U_0 \cos{2\pi ft}$, где $f$ — частота источника. До замыкания ключа $K$ весы были сбалансированы, а после замыкания потеряли равновесие. Изменяя частоту источника питания, равновесие можно восстановить.
$\textit{Подсказка}$: Равновесие необходимо рассматривать при усреднении по быстрым колебаниям напряжения. Учитывайте только магнитные поля, создаваемые в двойной линии стержней, пренебрегая влиянием проводов. Краевыми эффектами электрического и магнитного полей также пренебрегите.
