Высота угольной шахты в городе Датун относительно города Циньхуандао составляет $h_c$. Поезд массой $m_t$ перевозит уголь массой $m_c$ из Датуна в Циньхуандао, проезжая при этом расстояние $l$ и возвращается обратно пустым.

На пути в одну сторону часть потенциальной энергии поезда и угля расходуется на преодоление силы трения, а остальная энергия преобразуется в электрическую с помощью генератора и запасается с КПД $\eta_1$. На обратном пути эта энергия используется с КПД $\eta_2$ для преодоления сил тяжести и трения.

Предполагается, что средняя работа на единицу длины, необходимая для преодоления силы трения, пропорциональна общему весу поезда с постоянным коэффициентом $\mu$, а количество запасённой энергии при отправке из Датуна равно нулю.

1  ^8.00 Найдите электрическую энергию $E$, которая остаётся у поезда к моменту прибытия обратно в Датун.

2  ^2.00 Какую минимальную массу угля $m_c$ необходимо загрузить на поезд, чтобы он смог вернуться в Датун, используя только запасённую энергию?

3  ^5.00 Выразите через известные величины среднюю выходную мощность $P$ генератора на пути из Датуна в Циньхуандао, если средняя скорость поезда на этой части маршрута равна $v$.