Logo
Logo

Марсианская атмосфера

Условие

Атмосфера Марса по большей части представляет собой разреженный углекислый газ, который можно рассматривать находящийся в равновесии идеальный газ с молярной массой $\mu$. Масса Марса равна $M_m$ и намного превышает массу атмосферы, радиус Марса равен $R_m$. Зависимость плотности атмосферы от высоты $h$ над поверхностью Марса задаётся уравнением:\[\rho (h) = \rho_0 \left( 1 - \frac{h}{R_m} \right)^{1-n},\]где $\rho_0$ и $n$ ($n>4$) — постоянные.

1 Запишите выражение, определяющее зависимость температуры марсианской атмосферы $T(h)$ от высоты $h$.

Для исследования Марса аппарат малого объёма и массой $m_t$ должен приземлиться на его поверхность. В начальный момент времени аппарат находится на некоторой высоте, много меньшей $R_m$, а его скорость равна нулю. Известно, что аппарат приземлился на поверхность через время $t_l$.

В процессе спуска можно считать, что аппарат не вращается, а плотность атмосферы и ускорение свободного падения такие же, как на поверхности. Сила сопротивления, действующая со стороны атмосферы на аппарат, движущийся со скоростью $v$, пропорционально плотности атмосферы и $v^2$ с постоянным коэффициентом коэффициентом $k$.

2 Найдите мгновенную скорость $v(t_l)$ аппарата непосредственно перед посадкой.