Многие гоночные автомобили бывают оснащены регулируемыми дефлекторами для создания дополнительного вертикального давления на автомобиль. При этом сила давления равна $f_B = c_B v^2$, где $v$ — скорость автомобиля, $c_B$ — постоянная величина. Сила давления направлена вверх, если вверх направлена передняя часть дефлектора, и наоборот. Действующая на автомобиль сила сопротивления воздуха равна $f_A = c_A v^2$, где $v$ — скорость автомобиля, $c_A$ — постоянная величина. Масса автомобиля равна $m$, коэффициент трения покоя между шинами и асфальтом равен $\mu_S$ ($\mu_S < 1$).
Когда автомобиль движется со скоростью $v$ по прямой горизонтальной дороге, на него действует дополнительно сила трения качения, пропорциональная весу автомобиля с коэффициентом, равным $\mu_R$ ($\mu_R < \mu_S$). Передняя часть дефлектора направлена вверх. Найдите мощность двигателя автомобиля при данной скорости $v$.
Теперь автомобиль движется с постоянной скоростью по кольцевой дороге радиуса $r$. Силой трения качения можно пренебречь, а максимально возможную мощность двигателя можно считать достаточно большой. Найдите максимальную скорость $v_{max}$, при которой автомобиль не соскальзывает с дороги и не отрывается от земли для двух разных положений дефлектора.
