Logo
Logo

Позитроний

1  3,00 Найдите энергию $E_{n=1}^{\text{Ps}}$ основного состояния позитрония.

Ответ: \[E_{n=1}^{\text{Ps}} = -6.804~\text{эВ}.\]

2.1  9,00 Найдите выражение для скорости $v_0$ атома позитрония в основном состоянии. Вычислите её значение, а также значения энергий $E_1$ и $E_2$ фотонов $\gamma_1$ и $\gamma_2$ соответственно, если $\theta_1 = \frac{\pi}{3}$, $\Delta \theta = 3.464 \cdot 10^{-3}~\text{рад}$.

Ответ: \[v_0 = \frac{\Delta \theta}{2 \sin{\theta_1}} c = 5.996 \cdot 10^5~\frac{\text{м}}{\text{с}},\\E_1 = 0.5115~\text{МэВ},\ E_2 = 0.5105~\text{МэВ}.\]

2.2  2,00 Найдите разность между энергиями $E_1$ и $E_2$ двух фотонов $\gamma_1$ и $\gamma_2$ соответственно и энергией электрона в покоящемся атоме позитрония.

Ответ: \[\Delta E = -3.402~\text{эВ}.\]

3  6,00 Найдите соотношение между углами отклонения $\theta_1$ и $\theta_2$ от направления скорости атома фотонов $\gamma_1$ и $\gamma_2$. Вычислите $E_1$, $E_2$ и $\theta_2$, когда $v_0 = \frac{c}{2}$ и $\theta_1 = \frac{\pi}{2}$.

Ответ: \[E_{1}=\frac{m_{Ps} c^{2}}{2 \sqrt{1-\left(v_0/c\right)^{2}}} \frac{1-\left(v_0/c\right)^{2}}{1-(v_0/c) \cos \theta_{1}},\\E_{1}=\frac{m_{Ps} c^{2}}{2 \sqrt{1-\left(v_0/c\right)^{2}}} \frac{1- 2 (v_0/c) \cos{\theta_1} + \left(v_0/c\right)^{2}}{1-(v_0/c) \cos \theta_{1}},\\\sin{\theta_2} = \frac{1-\left(v_0/c\right)^{2}}{1- 2 (v_0/c) \cos{\theta_1} + \left(v_0/c\right)^{2}} \sin{\theta_1},\\E_1 = E_2 = 0.05901~\text{МэВ},\ \theta_2 = 5 \pi/3.\]