Logo
Logo

Массивная нить на блоке

1  20.00 Запишите систему уравнений движения для каждой точки нити в трёх случаях: для частей нити, лежащих слева и справа об блока, и части нити, лежащей на блоке.

Ответ: Для подвешенной части нити слева от блока:$$-T_1 + \lambda Lg = \lambda L \frac{dv}{dt};$$для подвешенной части нити справа от блока:$$T_2 - \lambda v^2 - \lambda Lg = \lambda L \frac{dv}{dt};$$для части нити, лежащей на блоке:$$\frac{\mathrm{d} T}{\mathrm{ d} \varphi}+\mu T-\lambda R g(\cos \varphi-\mu \sin \varphi)=\lambda R\left(\frac{\mathrm{d} v}{\mathrm{ d} t}+\mu \frac{v^{2}}{R}\right).$$

2  15.00 Найдите максимально возможную скорость $v_{max}$ движения нити в описанном процессе.

Ответ: $$v_{max} = R \omega.$$