2
13.00
Теперь оба конца струны подключены к генератору, и сдвиги на концах $P_1$ и $P_2$ струны зависят от времени как $y(x=0,t) = A_0 \cos{\omega t}$ и $y(x=L,t) = A_0 \cos{\omega t + \varphi_0}$ соответственно. Пренебрегая затуханием, найдите уравнение волны в струне и запишите условие резонанса в случаях $\varphi_0 = 0$ и $\varphi_0 = \pi$.
Ответ:
Если $\varphi_0 = 0$, то:$$y(x, t)=\frac{A_{0}}{\cos \left(\frac{\omega L}{2u}\right)} \cos \left(\frac{\omega L}{2u} - \frac{\omega x}{u}\right) \cos \omega t,\,\omega = \frac{(2n_1 + 1) \pi u}{L},\, n_1 \in \mathbb{Z}_+;$$
если $\varphi_0 = \pi$, то:$$y(x, t)=\frac{A_{0}}{\sin \left(\frac{\omega L}{2u}\right)} \sin \left(\frac{\omega L}{2u} - \frac{\omega x}{u}\right) \cos \omega t,\,\omega = \frac{2n_2 \pi u}{L},\, n_2 \in \mathbb{N}.$$