1  ^14.00 Решать данную задачу можно с помощью механики. Рассматривая столкновения фотонов в луче с отражающей поверхностью, найдите КПД $\eta$ поверхности по превращению энергии фотонов в механическую работу, совершаемую против сил сопротивления, в лабораторной системе отсчёта.

2  ^15.00 Термодинамический анализ демонстрирует иной подход. Систему можно воспринимать как идеальную тепловую машину с отражающей поверхностью в качестве рабочего тела. Приходящее излучения можно интерпретировать как получение тепла от нагревателя, а отражённое излучение — как отдачу тепла холодильнику. Используя эту модель, покажите в системе отсчёта поверхности, что профили энергетической яркости излучения совпадают с таковыми для чернотельного, и найдите КПД системы $\eta'$.

Примечание: штрихованные переменные соответствуют системе отсчёта отражающей поверхности, нештрихованные — лабораторной системе отсчёта, индекс $1$ используется для падающего, а $2$ — для отражённого излучения.

По эффекту Доплера:
$$\frac{\nu_1'}{\nu_1} = \sqrt{\frac{c - v}{c + v}};$$
из законов сохранения:
$$\nu_1 dt = \nu_1' dt',$$
$$\frac{\varphi_1 (\nu_1) d\nu_1 dt_1}{h\nu_1} = \frac{\varphi_1' (\nu_1') d\nu_1' dt_1'}{h\nu_1'},$$
тогда имеем:
$$\frac{\varphi_1 (\nu_1)}{\nu_1} = \frac{\varphi_1' (\nu_1')}{\nu_1'};$$
из законов сохранения:
$$\frac{\varphi_1' (\nu_1')}{\nu_1'} = \frac{\varphi_2' (\nu_2')}{\nu_2'},$$
откуда для излучения температурой $T_1$ имеем:
$$\varphi_1'(\nu_1',T_1') = \frac{2h\nu_1'}{e^{h\nu_1'/kT_1'}-1},$$
$$\varphi_2'(\nu_2',T_2') = \frac{2h\nu_2'}{e^{h\nu_2'/kT_2'}-1},$$
где $T_1' = T_2' = \sqrt{\frac{c - v}{c + v}} T_1$, потому $\eta' = 0$.

3  ^6.00 Найдите КПД $\eta$ данной тепловой машины в лабораторной системе отсчёта.