Logo
Logo

Сверхпроводящее кольцо в магнитном поле

Как показано на рисунке, тонкое сверхпроводящее кольцо радиусом $r_0$, массой $m$ и индуктивностью $L$ находится над расположенным вертикально цилиндрическим магнитом и соосно с ним. Магнитное поле вблизи кольца цилиндрически симметрично, компоненты магнитного поля равны $B_z = B_0 (1 - 2\alpha z)$ и $B_r = B_0 \alpha r$, где $\alpha$ — положительная константа, а $z$ и $r$ — аксиальная и радиальная координаты соответственно. В начальный момент времени $t=0$ координаты центра кольца равны $z = 0$ и $r = 0$, а ток в кольце равен $I_0$ и течёт против часовой стрелки, если смотреть сверху. Кольцо отпускают, и оно начинает двигаться вниз, оставаясь симметричным относительно оси $Oz$. В силу сверхпроводимости поток через кольцо в процессе движения остаётся неизменным.

1  18.00 Как движется кольцо в дальнейшем? Найдите зависимость координаты $z(t)$ его центра от времени.

2  2.00 Найдите зависимость тока в кольце $I(t)$ от времени.