Пока Ли стоял на земле, его одноклассники Чжан и Ван двигались относительно него со скоростью $v$ вправо и влево соответственно. Когда Чжан и Ван встретились, все трое установили свои часы на ноль. Когда расстояние между Чжаном и Ваном было равно $L$ с системе отсчёта Ли, Чжан хлопнул в ладоши. Известно, что относительная скорость между Чжаном и Ваном равна $v_r = \frac{2 \beta c}{1 + \beta^2}$, где $\beta = \frac{v}{c}$, а $c$ – скорость света в вакууме.

1  ^3.00 Найдите показания $T$ часов Чжана, когда тот хлопнул в ладоши.

2  ^8.00 В системе отсчёта Вана, когда Чжан первый раз хлопнул в ладоши, Ван тоже хлопнул в ладоши в первый раз. В системе отсчёта Чжана, когда Ван хлопнул в ладоши в первый раз, Чжан хлопнул в ладоши второй раз, и т.д. Найдите расстояние $d_n$ между Чжаном и Ваном в системе отсчёта Ли после $n$-ного хлопка Чжана.

3  ^4.00 В какие моменты времени $t_n$ Чжан и Ван хлопали в системе отсчёта Ли. Укажите, в каком порядке следуют эти моменты времени.