Pho.rs: Релятивистские бегуны

1 ^3.00 Найдите показания $T$ часов Чжана, когда тот хлопнул в ладоши.

Ответ: $$T = \frac{L}{2v} \sqrt{1 - \beta^2}.$$

2 ^8.00 В системе отсчёта Вана, когда Чжан первый раз хлопнул в ладоши, Ван тоже хлопнул в ладоши в первый раз. В системе отсчёта Чжана, когда Ван хлопнул в ладоши в первый раз, Чжан хлопнул в ладоши второй раз, и т.д. Найдите расстояние $d_n$ между Чжаном и Ваном в системе отсчёта Ли после $n$-ного хлопка Чжана.

Ответ: $$d_n =L\left( \frac{1 + \beta^2}{1 - \beta^2} \right)^{2(n-1)}.$$

3 ^4.00 В какие моменты времени $t_n$ Чжан и Ван хлопали в системе отсчёта Ли. Укажите, в каком порядке следуют эти моменты времени.

Ответ: $n$-ным хлопкам Чжана и Вана соответствуют моменты времени $t_{2n - 1}$ и $t_{2n}$ соответственно, причём$$t_n = \left( \frac{1 + \beta^2}{1 - \beta^2} \right)^{n - 1} \frac{L}{2v}.$$

Релятивистские бегуны

Решение