В 2018 году в Китае начал работу большой нейтронный реактор, находящий большое практическое применение. В 1932 году Джеймс Чедвик впервые подтвердил существование нейтронов и измерил их массу, а в 1939 году Отто Ган и другие обнаружили, что бомбардировкой ядер урана нейтронами можно добиться начала цепной ядерной реакции. Чтобы такая реакция была управляемой, можно использовать столкновения для замедления испускаемых нейтронов. При решении задачи пренебрегайте релятивистскими эффектами.

Чедвик использовал нейтроны массой $m$ для бомбардировки неподвижных ядер-мишеней с массой $m_1$ (в частности, ядра водорода $H$ массой $m_H$ или ядра азота $^{14}N$ массой $14m_H$), чтобы пронаблюдать движение последних.

1 Предполагая, что угол между результирующим импульсом ядра-мишени и начальным импульсом налетающего нейтрона равен $\alpha$, выразите результирующие скорости ядра $v_1$ и нейтрона $v$ через начальную скорость нейтрона $v_0$.

A

По результатам эксперимента максимальная скорость ядер водорода составила $3.30 \cdot 10^7~\frac{\text{м}}{\text{с}}$, а ядер азота $4.70 \cdot 10^6~\frac{\text{м}}{\text{с}}$.

2 По этим данным найдите значения $m$ и $v_0$.

A

В описанном выше эксперименте ядра азота также можно облучать пучками нейтронов. Предположим, что ядро азота вначале неподвижно, скорость налетающих нейтронов снова равна $v_0$ и столкновения максимизируют добавку к скорости ядра.

3 Найдите, после какого числа $n$ таких столкновений кинетическая энергия ядра азота приблизительно сравняется с кинетической энергией налетающих нейтронов.

A

Предположим, что нейтроны после замедления находятся в состоянии теплового равновесия, и их скорости подчиняются распределению Максвелла:$f(v) = 4\pi \left( \frac{m}{2 \pi k_B T} \right)^{3/2} v^2 e^{-\frac{mv^2}{2k_BT}}$, где $k_B$ — постоянная Больцмана, а $T$ — температура системы.

4 Найдите кинетическую энергию $E_p$, соответствующую наиболее вероятной скорости нейтронов, и наиболее вероятную кинетическую энергию $E_{kp}$.

A