1  ^5.00 Предположим, что заряд $Q$ находится на расстоянии $a$ от центра проводящей сферы радиуса $R_0$ ($a>R_0$). Найдите положение и величину зеркального заряда.

2  ^6.00 Пусть проводящая сфера находится в однородном электрическом поле напряжённостью $E_0$. Такое поле можно рассматривать как поле, создаваемое посередине между двумя удалёнными друг от друга точечными зарядами равной величины и противоположного знака $\pm Q$. Покажите, что индуцированное в проводящей сфере поле эквивалентно полю диполя, и найдите связь между соответствующим дипольным моментом $p$ и напряжённостью $E_0$.

3  ^8.00 Пусть теперь два точечных заряда противоположного знака $\pm q$ разделены расстоянием $\Delta l$ и образуют диполь, момент $q\Delta \vec{l}$ которого лежит в радиальном направлении проводящей сферы. Сфера имеет радиус $R_0$, расстояние от неё до диполя равно $r$ ($r \gg \Delta l$). Найдите величину индуцированного на сфере дипольного момента $p$.

4  ^16.00 Во внешнем однородном электрическом поле напряжённостью $E_0$ находятся две проводящие сферы радиусом $R_0$ на расстоянии $r$ друг от друга ($r>2R_0$), а линия, соединяющая их центры, сонаправлена с напряжённостью. Выбрав систему координат так, чтобы эта линия лежала на оси $Ox$, а её середина совпадала с началом координат $O$, найдите величину потенциала $\varphi(x, y)$ в каждой точке плоскости, проходящей через ось $Ox$, и напряжённость поля в каждой точке оси $Ox$.

5  ^5.00 Покажите, что при дальнейшем приближении сфер друг к другу напряжённость поля в точке между ними будет стремиться к бесконечности.

При $r \to 2R_0$ имеем $p_n = n^{-3} p_1$, $b_n = \frac{n}{n-1} R_0$, $r_n = \frac{n+1}{n} R_0$, тогда $E(x=0,y=0) = E_0 + 4E_0 \sum_{n=1}^{\infty}1 \to +\infty$.