Logo
Logo

Двумерная проводимость

Условие

Мы хотим измерить удельное сопротивление большой, тонкой, однородной квадратной пластины, однако нам доступен только один из её краёв. Для измерения отметим точки $A$, $B$, $C$ и $D$ на боковых краях пластины, образующих уголок (см. рис). Точки $A$, $B$ находятся на расстоянии $2d$ от угла, точки $C$, $D$ - на расстоянии $d$. Длина пластины много больше $d$, которое, в свою очередь, много больше толщины пластины $t$.
Если через точку $A$ подводить в пластину ток $I$ и выводить его через точку $B$, то вольтметр, подключенный к точкам $C$ и $D$ покажет значение $V$.

Найдите выражение для удельного сопротивления пластины $\rho$.