Logo
Logo

Как правильно запускать ракеты?

Условие

Некто предложил новый способ запуска ракет. Вместо того, чтобы запускать их вверх, он рекомендовал отпускать ракеты вниз по направляющим, образующим дугу большого радиуса $R$ (см. рисунок).

В некоторый момент движения по направляющим следовало включать двигатель. Автор изобретения утверждал, что при таком запуске высота $H_{2}$ подъема ракеты будет превышать высоту $H_{1}$, достижимую при обычном запуске (вертикально вверх).

Полагая $H_{1}$ и $R$ заданными, найдите максимально возможное значение высоты $H_{2}$.

Считать, что двигатель ракеты работает короткий промежуток времени, а сопротивлением воздуха и трением между корпусом ракеты и направляющими можно пренебречь.