С противоположных концов однородного изначально неподвижного бруска длиной $L$, лежащего на гладкой горизонтальной поверхности, навстречу друг другу пустили две маленькие шайбы. Массы шайб $m_{1}=m$ и $m_{2}=2 m$, их начальные скорости $v_{1}=v_{0}$ и $v_{2}=2 v_{0}$, коэффициенты трения скольжения между бруском и шайбами одинаковы. Шайбы столкнулись на середине бруска через время $\tau=\frac{0.4 L}{v_{0}}$, имея при этом ненулевые скорости относительно бруска.

Найдите массу бруска $M$ и коэффициент трения скольжения $k$ шайб по бруску.

Ускорение свободного падения равно $g$.

Будет ли задача иметь решение, если $\tau=\frac{0.2 L}{v_{0}}$? $\tau=\frac{L}{v_{0}}$? Ответ обоснуйте.