При ламинарном (без завихрений) течении жидкости по трубке скорость движения изменяется от нуля у стенки трубки до максимального значения на ее оси (пуазейлевский профиль скоростей). Так как соседние слои жидкости движутся с различными скоростями, между ними возникает сила трения, значение которой характеризуется физической величиной $\eta$, называемой коэффициентом вязкости. Согласно формуле Пуазейля, объем жидкости $Q$, протекающий по трубке в единицу времени (расход), связан с коэффициентом вязкости соотношением

$$
Q=\frac{\Delta p\pi r^4}{8\eta l},
$$

где $\Delta p$ – разность давлений на концах трубки, $r$ – радиус трубки, $l$ – длина трубки. При этом формула Пуазейля применима, только если длина трубки удовлетворяет соотношению $l\gg l_0 \sim \frac{1}{\eta}\sqrt{\rho\sigma r^3}$, иначе пуазейлевский профиль скоростей не успеет установиться. Здесь $\rho$ – плотность жидкости, $\sigma$ – коэффициент поверхностного натяжения.

Вам предлагается определить вязкость выданной Вам неизвестной жидкости.

$\textit{Оборудование}$: шприц с неизвестной жидкостью вместимостью 5 мл, шприц с подкрашенной водой вместимостью 10 мл, капилляры диаметром 0,3 мм (10 штук), линейка, секундомер, пластина из оргстекла.

$\textbf{Примечание}$: Выданные Вам салфетки предназначены для поддержания рабочего места сухим и чистым и не входят в состав оборудования. Миллиметровая бумага может использоваться только для построения графиков и также не входит в состав оборудования. Пластина из оргстекла предлагается в качестве рабочей поверхности для проведения экспериментов. Спички нужны только как заглушки для шприцев и также не входят в состав оборудования.

Задание

1 Определите краевой угол смачивания $\theta$ внутренней поверхности капилляра водой. Коэффициент поверхностного натяжения воды принять равным: $\sigma_в = 0.073~Н/м$, плотность воды $\rho_в = 1000~кг/м^3$, ускорение свободного падения $g = 9.8~м/с^2$.

$\textbf{Примечание}$: краевой угол смачивания – угол, который образуется между касательной к поверхности жидкости в точке ее контакта с твердой поверхностью (рис. 1).

2 Определите коэффициент поверхностного натяжения неизвестной жидкости, считая, что для нее краевой угол смачивания совпадает с краевым углом смачивания воды. Плотность неизвестной жидкости равна $\rho_ж=1200~кг/м^3$.

3 Предложите способ экспериментального определения коэффициента вязкости неизвестной жидкости. Приведите его теоретическое обоснование с выводом необходимых формул. Подробно опишите схему проведения эксперимента.

4 Определите коэффициент вязкости неизвестной жидкости.

5 С помощью рассчитанного значения коэффициента вязкости оцените характерную длину установления пуазейлевского профиля скоростей $l_0$.

$\textbf{Примечания}$

Замена капилляров и жидкости не предусмотрена, поэтому тщательно планируйте свои действия. Если при выполнении отдельного измерения у Вас осталась неиспользованной значительная часть капилляра, Вы можете аккуратно отломить ее и использовать еще раз. Часть капилляра, в которой побывала жидкость, повторно использовать нельзя из-за изменения свойств поверхности при смачивании.

При длительном нахождении исследуемой жидкости на открытом воздухе некоторые легколетучие компоненты в ее составе могут частично испаряться, что существенно повлияет на качество результатов.