Космонавты, высадившиеся на далекой планете, в ходе исследований обнаружили, что:
– планета так далека от всех звезд, что единственным источником энергии на ней являются протекающие в недрах планеты реакции радиоактивного распада;
– планета однородна, имеет форму шара, а радиоактивные элементы равномерно распределены по всему ее объему;
– период полураспада радиоактивных элементов равен $1$ млн. лет (ход этого процесса не зависит от температуры);
– температура на поверхности планеты $t_{1}=0^{\circ} \mathrm{C}$, a в ее центре $t_{2}=100^{\circ} \mathrm{C}$;
– атмосфера отсутствует и планета непрерывно теряет энергию из-за теплового излучения.

Считая, что энергия, излучаемая в единицу времени с единицы площади поверхности планеты, пропорциональна четвертой степени абсолютной температуры поверхности, а тепловой поток внутри планеты пропорционален перепаду температур на единицу расстояния $\frac{\Delta T}{\Delta r}$, определите:

1 Температуру на расстоянии $r=\frac{R}{2}$ от центра планеты в момент исследований;

S

2 Температуру на поверхности планеты через $4$ млн. лет;

S

3 Температуру в центре планеты через $4$ млн. лет.

S