Logo
Logo

Мячик-бумеранг

Как показано на рисунке, резиновый мячик радиусом $r$ бросают между двумя твёрдыми закреплёнными параллельными пластинами, и после трёх столкновений он возвращается практически в исходную точку. Ось $x$ горизонтальна и направлена вправо, ось $y$ вертикальна, а ось $z$ образует с ними правую тройку. Составляющие начальной скорости мячика равны $v_x(0)=v_{0x}$ и $v_{z}(0)=0$, а составляющая угловой скорости вдоль оси $z$ равна $\omega_{z}(0)=\omega_{0z}$ ($\omega_{0z} < \frac{v_{0x}}{r}$). Влиянием гравитации пренебрегите.

1 Найдите горизонтальную составляющую $v_{1x}$ скорости центра масс шарика и его угловую скорость $\omega_{1z}$ после первого столкновения с пластиной.

2 Найдите горизонтальную составляющую $v_{2x}$ скорости центра масс шарика и его угловую скорость $\omega_{2z}$ после второго столкновения с пластиной.

3 Найдите горизонтальную составляющую $v_{3x}$ скорости центра масс шарика и его угловую скорость $\omega_{3z}$ после третьего столкновения с пластиной.

$\textit{Подсказка:}$ можете считать известным момент инерции однородной сферы массой $m$ и радиусом $r$ вокруг оси, проходящей через её центр, $J=\frac25mr^2$.

Так как мячик сделан из резины, то его столкновения с твёрдой поверхностью можно считать абсолютно упругими. Другими словами, скольжение в точке соприкосновения отсутствует, а касательная составляющая скорости возникает под действием трения покоя. Считайте также, что возникающие деформации упругие, а деформации по разным направлениям независимы (чем и обеспечивается консервативность системы).