Logo
Logo

Равновесие магнитов

Магнитную стрелку можно рассматривать как небольшой виток с током, причём её магнитный момент равен $\mu=IS$ (здесь $I$ — сила тока в витке, $S=\pi R^2$, $R$ — радиус витка) и направлен перпендикулярно плоскости витка по правому винту относительно тока, как показано на рисунке.

Рассмотрим две магнитные стрелки $A$ и $B$ массой $m$, магнитные моменты которых постоянны и равны $\mu$,. Направим ось $z$ вертикально вниз. Магнитную стрелку $A$ фиксируют в начале координат $O$, причём её магнитный момент направлен по оси $x$, а стрелку $B$ помещают непосредственно под $A$.

Магнитная проницаемость вакуума равна $\mu_0$, ускорение свободного падения равно $g$.

1 Найдите потенциальную энергию $E_p$ взаимодействия $A$ и $B$, если магнитный момент $B$ направлен под углом $\theta$ к оси $x$, а координаты центра тяжести $B$ равны $(0,0,z)$ ($z\gg R$).

2 Считайте $z$ фиксированным. Найдите угол $\theta_{st}$ между моментом $B$ и осью $x$, при котором $B$ будет находиться в устойчивом равновесии (т.е. при малых отклонениях магнитного момента $B$ от $\theta_{st}$ стрелка будет стремиться вернуться в положение равновесия).

3 Теперь считайте фиксированным угол между моментом $B$ и осью $x$, $\theta=\theta_{st}$, а $z$ при этом может меняться. Найдите положение равновесия $B$ и укажите, является ли оно устойчивым (неустойчивым положение равновесия будет, если в результате малого отклонения $B$ будет либо падать вниз под действием силы тяжести, либо падать на $A$).