Лазерное охлаждение атомов – это технология, в которой лазерное излучение используется для замедления атомов и понижения их температуры. На рисунке показан замедлитель Зеемана, используемый для получения холодных атомов: излучение одночастотного лазера, распространяющееся против параллельного пучка атомов, рассеивается на них, приводя к их замедлению. Рассеяние можно рассматривать как процесс, при котором атомы сначала поглощают фотоны, а затем изотропно излучают фотоны с той же энергией. Число фотонов, рассеиваемых атомом в единицу времени, называют частотой рассеяния.

Рассеяние и, соответственно, замедление происходит наиболее эффективно, когда разность уровней энергии атома совпадает с энергией фотона. Однако, при нормальных обстоятельствах эти величины не равны вследствие эффекта Доплера, что препятствует лазерному охлаждению. Замедлитель Зеемана использует явление, при котором разность уровней энергии в атоме зависит от магнитного поля (т.н. эффект Зеемана – энергетические уровни в атоме зависят от внешнего магнитного поля, поэтому частота поглощаемых атомом фотонов также будет от него зависеть). Эффект Доплера можно скомпенсировать, если использовать неоднородное магнитное поле, заставляя атомы поглощать излучение во всей области торможения, пока те не замедлятся практически до состояния покоя.

1 Чему равна среднеквадратическая скорость $v_0$ атомов в одноатомном газе ${}^{40}\rm K$ с температурой $350~{}^{\circ}C$ после коллимации (считайте, что атом в параллельном пучке имеет только одну степень свободы)?

Когда лазерное излучение входит в резонанс с соответствующим переходом в атоме, частота рассеяния составляет $\Gamma=5.00\cdot10^6~с^{-1}$. Длина волны используемого лазера равна $670~нм$.

2 С каким ускорением $a$ движется атом при замедлении? Какое расстояние атом ${}^{40}\rm K$ с изначальной среднеквадратичной скоростью $v_0$ пройдёт до практически полной остановки под действием лазерного излучения?

3 Найдите, насколько частота лазера должна быть ниже частоты, соответствующей переходу в атоме, чтобы атом, движущийся со среднеквадратической скоростью $v_0$ навстречу источнику излучения, мог поглотить фотон в отсутствие магнитного поля.

При наличии внешнего магнитного поля частота, соответствующая переходу в атоме, уменьшается линейно с ростом магнитной индукции (эффект Зеемана):\[f_0(B)=f_0(B=0)+\beta B,\]где $\beta=-1.00\cdot10^{10}~\frac{Гц}{Тл}$. Пусть на выходе из коллиматора ($z=0$) атом ${}^{40}\rm K$ движется навстречу лазерному лучу со среднеквадратической скоростью $v_0$, а магнитная индукция в точке $z=0$ равняется $B=0$.

Чтобы скомпенсировать эффект Доплера и заставить атомы замедляться во всей области торможения (до тех пор, пока они не замедлятся практически до состояния покоя), необходимо создать зависящее от $z$ магнитное поле.

4 Найдите индукцию соответствующего магнитного поля $B(z)$.

Считайте известными значения постоянной Планка $h=6.626\cdot10^{-34}~Дж\cdotс$, постоянной Больцмана $k_B=1.38\cdot10^{-23}~\frac{Дж}К$ и атомной единицы массы $1~а.е.м.=1.66\cdot10^{-27}кг$.